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Turbulence Modeling

The majority of flows in nature are turbulent. This raises the question, is it necessary to represent turbulence in computational models of flow processes? Unfortunately, there is no simple answer to this question, and the modeler must exercise some engineering judgment. The following remarks cover some things to consider when faced with this question.

난류 모델링

자연에서의 흐름의 대부분은 난류입니다.  여기서 유동 과정의 수치 모델에서 난류를 표현 할 필요가 있는지 의문이 생깁니다.  불행히도이 질문에 간단한 대답이 아니라, 모델링을 할 경우에는 공학적인 판단을 내려야합니다.  다음에서이 질문에 직면했을 때 고려해야 할 것 몇 가지를 설명합니다.

Definitions and Orders of Magnitude

The possibility that turbulence may occur is generally measured by the flow Reynolds number:

난류가 발생할 가능성은 일반적으로 흐름의 레이놀즈 수에 의해 측정됩니다.

where ρ is fluid density and μ is the dynamic viscosity of the fluid. The parameters L and U are a characteristic length and speed for the flow. Obviously, the choice of L and U are somewhat arbitrary, and there may not be single values that characterize all the important features of an entire flow field. The important point to remember is that Re is meant to measure the relative importance of fluid inertia to viscous forces. When viscous forces are negligible the Reynolds number is large.

ρ는 유체 밀도, μ는 유체의 동점성입니다.  파라미터 L 및 U는 흐름의 특성 길이와 특성 속도입니다.  분명히, L 및 U의 선택은 어느 정도 자발적이며 유동 분야 전체의 모든 중요한 기능을 하나의 값만 특성화 수없는 경우가 있습니다.  기억해야 할 중요한 포인트는 Re 목적이 점성 힘에 대한 유체 관성의 상대적 중요성을 측정하는 것이라는점 입니다.  점성 힘을 무시할 수있는 경우 레이놀즈 수는 커집니다.

A good choice for L and U is usually one that characterizes the region showing the strongest shear flow, that is, where viscous forces would be expected to have the most influence.

L과 U 선택으로 적합한 것은 일반적으로 전단 흐름이 가장 강한 영역, 즉 점성 힘이 가장 영향력이있는 것으로 예측되는 영역을 특징 짓는 수치입니다.

Roughly speaking, a Reynolds number well above 1000 is probably turbulent, while a Reynolds number below 100 is not. The actual value of a critical Reynolds number that separates laminar and turbulent flow can vary widely depending on the nature of the surfaces bounding the flow and the magnitude of perturbations in the flow.

대략적으로 말하면, 레이놀즈 수가 1000을 큰폭으로 웃도는 경우는 난류의 가능성이 높고, 레이놀즈 수가 100을 밑도는 경우 난류가 없습니다.  층류와 난류를 나눌 임계 레이놀즈 수의 실제 값은 흐름의 경계가되는 표면의 특성과 흐름의 섭동의 크기에 따라 크게 달라집니다.

In a fully turbulent flow a range of scales exist for fluctuating velocities that are often characterized as collections of different eddy structures. If L is a characteristic macroscopic length scale and l is the diameter of the smallest turbulent eddies, defined as the scale on which viscous effects are dominant, then the ratio of these scales can be shown to be of order L/l≈Re3/4. This relation follows from the assumption that, in steady-state, the smallest eddies must dissipate turbulent energy by converting it into heat.

완전 난류는 속도 변동에 대한 스케일의 범위가 존재하고 이것은 종종 다양한 소용돌이 구조의 모임으로 특징 지어집니다.  L을 특성 길이의 거시적 규모로, l을 최소의 난류 소용돌이의 직경 (점성 효과가 우세한 스케일로 정의)하면 이러한 스케일의 비율은 L / l≈Re 3/4 보여줄 수 있습니다.  이 관계식은 정상 상태에서는 최소의 소용돌이가 열로 변환하여 난류 에너지를 발산해야한다는 가정에 따릅니다.

Turbulence Models

From the above relation for the range of scales it is easy to see that even for a modest Reynolds number, say Re=104, the range spans three orders of magnitude, L/l=103. In this case, the number of control volumes needed to resolve all the eddies in a three-dimensional computation would be greater than 109. Numbers of this size are well beyond current computational capabilities. For this reason, considerable effort has been devoted to the construction of approximate models for turbulence.

난류 모델

스케일의 범위에 관한 위의 관계식에서 예 Re = 10 4 등의 작은 레이놀즈 수의 경우에도 범위는 3 자리 분에 이르는 (L / l = 10 3)을 쉽게 확인할 수 있습니다 .  이 경우 3 차원 계산에서 모든 소용돌이를 해결하는 데 필요한 컨트롤 볼륨의 수는 109보다 큽니다.  이 규모의 수치는 현재의 계산 능력을 훨씬 초과하고 있습니다.  따라서 난류 근사 모델의 구축에 상당한 노력을 쏟고 왔습니다.

We cannot describe turbulence modeling in any detail in this short article. Instead, we will simply make some basic observations about the types of models available. Be forewarned, however, that no models exist for general use. Every model must be employed with discretion and its results cautiously treated.

이 짧은 기사에서는 난류 모델링에 대해 구체적으로 설명 할 수 없습니다.  대신 사용 가능한 모델의 유형에 대한 몇 가지 기본적인 설명만 합니다.  그러므로 일반 모델은 존재하지 않는 것을 미리 양해 바랍니다.  어떤 모델도 신중하게 선택하고 결과를주의 깊게 처리해야합니다.

The original turbulence modeler was Osborne Reynolds. Anyone interested in this subject should read his groundbreaking work (Phil. Trans. Royal Soc. London, Series A, Vol.186, p.123, 1895). Reynolds’s insights and approach were both fundamental and practical.

난류를 처음으로 모델링 한 인물은 Osborne Reynolds 씨입니다.  이 건에 관심이있는 분은 Reynolds 씨의 획기적인 저작 (Phil. Trans. Royal Soc. London, Series A, Vol.186, p.123,1895)를 참조하십시오.  Reynolds 씨의 통찰력과 접근 방식은 기본이며 동시에 실용적인 것이었다.

The Pseudo-Fluid Approximation

In a fully turbulent flow it is sometimes possible to define an effective turbulent viscosity, μeff, that roughly approximates the turbulent mixing processes contributing to a diffusion of momentum (and other properties). Thinking of a turbulent flow as a pseudo-fluid having increased viscosity leads to the observation that the effective Reynolds number for a turbulent flow is generally less than 100:

의사 유체 근사

완전 난류에서 운동량 (및 기타 특성)의 확산에 기여하는 난류 혼합 과정을 대략적으로 근사하면 유효 난류 점성 μ eff를 정의 할 수 있습니다.  난류 점성이 늘어난 의사 유체로 생각하면 난류의 유효 레이놀즈 수가 보통 100 미만이라는 관찰 결과로 이어집니다.

This observation is particularly useful because it suggests a simple way to approximate some turbulent flows. In particular, when the details of the turbulence are not important, but the general mixing behavior associated with the turbulence is, it is often possible to use an effective turbulent (eddy) viscosity in place of the molecular viscosity. The effective viscosity can often be expressed as

이 관찰 결과는 몇 가지 난류를 근사하는 간단한 방법을 제시하고 있기 때문에 특히 유용합니다.  특히 난류 대한 자세한 내용은 중요하지 난류와 관련된 일반적인 혼합 거동이 중요한 경우에는 분자 점성 대신 사용 난류 (소용돌이) 점성을 사용할 수있는 경우가 있습니다.  유효 점성은 다음의 식으로 나타낼 수 있습니다.

where α is a number between 0.02 and 0.04. This expression works well for the turbulence associated with plane and cylindrical jets entering a stagnant fluid. The effective Reynolds number associated with this model is Re=1/α, a number between 25 and 50.

α는 0.02에서 0.04 사이의 숫자입니다.  이 수식은 정체 유체에 들어가는 평면 제트 및 원통형 분류 관련 난류에 대하여 효과가 있습니다.  이 모델에 대한 사용 레이놀즈 수는 Re = 1 / α 25에서 50 사이의 숫자입니다.

While this model is often adequate for predicting the gross features of a turbulent flow, it may not be suitable for predicting local details. For example, it would predict a parabolic flow (i.e., laminar) profile in a pipe instead of the measured logarithmic profile.

이 모델은 종종 난류의 전반적인 특징을 예측하는데는 적합하지만, 국소적인 세부 사항을 예측하는 데는 적합하지 않을 수 있습니다.  예를 들어, 측정 된 대수 프로필 대신 파이프의 포물선 흐름 (층류 등)의 프로파일을 예측합니다.

Local Viscosity Model

The next level of complexity beyond a constant eddy viscosity is to compute an effective viscosity that is a function of local conditions. This is the basis of Prandtl’s mixing-length hypothesis where it is assumed that the viscosity is proportional to the local rate of shear. The proportionality constant has the dimensions of a length squared. The square root of this constant is referred to as the “mixing length.”

This model offers an improvement over a simple constant viscosity. For example, it predicts the logarithmic velocity profile in a pipe. However, it is not used much because it doesn’t account for important transport effects.

국소 점성 모델

일정한 소용돌이 점성보다 복잡한 것은 국소적 조건의 함수인 유효 점성을 계산하는 것입니다.  이것은 점성이 국소적 전단 속도에 비례한다고 가정된다는 프란틀 혼합 길이 가설(Prandtl’s mixing-length hypothesis )의 기초가됩니다.  비례 상수의 차원은 길이의 제곱입니다.  이 상수의 제곱근은 “혼합 장”이라고합니다.

이 모델은 간단한 일정한 점성 개선을 제공합니다.  예를 들어, 파이프의 대수 속도 프로파일을 예측할 수 있습니다.  그러나 중요한 수송 효과를 지원하지 않기 때문에 그다지 많이 사용되지 않습니다.

Turbulence Transport Models

For practical engineering purposes the most successful computational models have two or more transport equations. A minimum of two equations is desirable because it takes two quantities to characterize the length and time scales of turbulent processes. The use of transport equations to describe these variables allows turbulence creation and destruction processes to have localized rates. For instance, a region of strong shear at the corners of a building may generate strong eddies, while little turbulence is generated in the building’s wake region. The strong mixing observed in the wakes of buildings (or automobiles and airplanes) is caused by the advection of upstream generated eddies into the wake. Without transport mechanisms, turbulence would have to instantly adjust to local conditions, implying unrealistically large creation and destruction rates.

난류 수송 모델

실용 공학의 목적인 가장 뛰어난 수치 모델에는 2 개 이상의 수송 방정식이 있습니다.  난류 과정의 길이와 시간의 스케일을 특징으로는 2 개 분량이 필요하므로 최소한 2 개의 방정식이있는 것이 바람직 할 것입니다.  수송 방정식을 사용하여 이러한 변수를 표현하면 난류의 생성 속도와 파괴율을 국소적으로 할 수 있습니다.  예를 들어, 건물의 모서리의 전단력이 강한 영역에서 강력한 소용돌이가 생성 된 건축물의 후류 영역에서 난류는 거의 생성되지 않습니다.  건축물 (또는 자동차 나 비행기)의 후류에서 관찰되는 강력한 혼합은 상류에서 생성된 소용돌이 후류의 이류에 의해 발생합니다.  수송 메커니즘이 없는 경우, 난류는 국소적 조건에 즉시 적응해야하므로 생성 속도와 파괴율이 비현실적인 크기입니다.

Nearly all transport models invoke one or more gradient assumptions in which a correlation between two fluctuating quantities is approximated by an expression proportional to the gradient of one of the terms. This captures the diffusion-like character of turbulent mixing associated with many small eddy structures, but such approximations can lead to errors when there is significant transport by large eddy structures.

거의 모든 수송 모델에서 하나 이상의 경사 가정을 이루어 두 변동하는 양의 상관 관계가 하나의 항 기울기에 비례하는 식으로 근사됩니다.  이를 통해 다수의 작은 소용돌이 구조와 관련된 난류 혼합 확산적인 특징을 파악할 수 있지만, 큰 소용돌이 구조에 의해 상당한 전송이 존재하는 경우, 이러한 근사 오류가 발생할 수 있습니다.

Large Eddy Simulation

Most models of turbulence are designed to approximate a smoothed out or time-averaged effect of turbulence. An exception is the Large Eddy Simulation model (or Subgrid Scale model). The idea behind this model is that computations should be directly capable of modeling all the fluctuating details of a turbulent flow except for those too small to be resolved by the grid. The unresolved eddies are then treated by approximating their effect using a local eddy viscosity. Generally, this eddy viscosity is made proportional to the local grid size and some measure of the local flow velocity, such as the magnitude of the rate of strain.

큰 에디 (Eddy) 시뮬레이션

난류의 대부분의 모델은 매끄럽게 또는 시간 평균된 난류의 효과를 근사하도록 설계되어 있습니다.  예외는 큰 에디 시뮬레이션 모델 (또는 서브 그리드 스케일 모델)입니다.  이 모델의 배경에는 너무 작은 격자에 의해 해결할 수 없는 것을 제외하고는 난류의 모든 변동 내용은 계산에 의해 직접 모델링 할 수 있어야 한다는 생각이 있습니다.  미해결 소용돌이는 로컬 점성을 사용하여 효과를 근사하여 처리됩니다.  일반적으로이 소용돌이 점성은 국소적인 격자 크기 및 어떤 국소적인 흐름의 속도 측정 (변형 속도의 크기 등)에 비례합니다.

Such an approach might be expected to give good results if the unresolved scales are small enough, for example, in the viscous sub-range. Unfortunately, this is still an uncomfortably small size. When these models are used with a minimum scale size that is above the viscous sub-range, they are then referred to as Coherent Structure Capturing models.

이러한 접근 방식은 미해결 스케일이 충분히 작은 경우, 예를 들어 점성이 작은 영역에 있는 경우에 좋은 결과를 얻을 수 있을 것으로 기대됩니다.  불행히도 아직은 여전히 불편한 작은 크기 입니다.  이러한 모델을 점성 작은 영역보다 높은 최소 스케일 사이즈로 사용하는 경우는 CSC (Coherent Structure Capturing) 모델이라고합니다.

The advantage of these more realistic models is that they provide information not only about the average effects of turbulence but also about the magnitude of fluctuations. But, this advantage is also a disadvantage, because averages must actually be computed over many fluctuations, and some means must be provided to introduce meaningful fluctuations at the start of a computation and at boundaries where flow enters the computational region.

이보다 현실적인 모델의 장점은 난류의 평균 효과에 대한 정보뿐만 아니라 변동의 크기에 대한 정보도 제공 될 것입니다.  그러나 이와같은 장점은 단점도 있습니다.  평균적으로 실제로 다수의 변동에 대해 계산해야 하며, 계산의 시작 및 흐름이 계산 영역에 들어가는 경계에서 상당한 변화를 도입하기위한 수단을 제공 할 필요가 있기 때문입니다.

Turbulence from an Engineering Perspective

We have seen that it is probably not reasonable to attempt to compute all the details of a turbulent flow. Furthermore, from the perspective of most applications, it’s not likely that we would be interested in the local details of individual fluctuations. The question then is how should we deal with turbulence, when should we employ a turbulence model, and how complex should that model be?

공학적 관점에서의 난류

지금까지 난류의 모든 세부 사항을 계산하려고하는 것은 아마도 합리적이지 않다는 것을 확인했습니다.  또한 많은 적용례의 관점에서 개별 변동의 국소적인 세부 사항이 관심의 대상이 될 수는 없을 것입니다.  거기서 생기는 의문은 난류를 어떻게 처리해야 할지 난류 모델을 언제 선택할지 그 모델이 얼마나 복잡할지에 있다는 것입니다.

Experimental observations suggest that many flows become independent of Reynolds number once a certain minimum value is exceeded. If this were not so, wind tunnels, wave tanks, and other experimental tools would not be as useful as they are. One of the principal effects of a Reynolds number change is to relocate flow separation points. In laboratory experiments this fact sometimes requires the use of trip wires or other devices to induce separation at desired locations. A similar treatment may be used in a numerical simulation.

실험 관찰에 의해 일정한 최소 값을 초과하면 많은 흐름이 레이놀즈 수에 의존하지 않는 것을 알 수 있었습니다.  만약 그렇지 않다면 풍동 파도 탱크, 기타 실험 도구는 그만큼 유용하지 않았을 것 입니다. 레이놀즈 수의 변화의 주요 효과 중 하나는 흐름의 분리 지점을 이동하는 것입니다.  이는 실험실에서의 실험에서 트립 와이어 또는 기타 장치를 사용하여 필요한 장소에 분리를 유발해야하는 경우가 있습니다.  같은 처리를 수치 시뮬레이션에서도 사용할 수 있습니다.

Most often a simulation is done to determine the dominant flow patterns that develop in some specified situation. These patterns consist of the mean flow and the largest eddy structures containing the majority of the kinetic energy of the flow. The details of how this energy is removed from the larger eddies and dissipated into heat by the smallest eddies may not be important. In such cases the dissipation mechanisms inherent in numerical methods may alone be sufficient to produce reasonable results. In other cases it is possible to supply additional dissipation with a simple turbulence model such as a constant eddy viscosity or a mixing length assumption.

종종 시뮬레이션은 어떤 지정된 상황에서 발전하는 주요 흐름의 패턴을 결정하기 위해 수행됩니다.  이러한 패턴은 평균 흐름과 흐름의 운동 에너지의 대부분을 포함하여 최대 소용돌이 구조로 구성됩니다.  이 에너지가 더 큰 소용돌이에서 배제된 최소 소용돌이에 의해 열이 소산되는 방법의 자세한 내용은 중요하지 않을 수 있습니다.  이런 경우는 수치 법에 고유의 소산 메커니즘이 있으면 그것만으로 합리적인 결과를 얻기에 충분합니다.  기타의 경우는 일정 소용돌이 점성과 혼합 길이 가정 등의 간단한 난류 모델에 추가 소산을 할 수 있습니다.

Turbulence transport equations require more CPU resources and should only be used when there are strong, localized sources of turbulence and when that turbulence is likely to be advected into other important regions of the flow.

난류 수송 방정식에 더 많은 CPU 리소스가 필요하므로 강력하고 국소적인 난류 소스가 있거나 그 난류가 흐르고 다른 중요한 영역으로 이류(기류 이동)되는 것 같은 경우에만 사용하십시오 .

When there is reason to seriously question the results of a computation, it is always desirable to seek experimental confirmation.

계산 결과에 매우 의문이 생길 경우는 실험에 의해 확인하는 것이 좋습니다.

An excellent introduction to fluid turbulence can be found in the book Elementary Mechanics of Fluids by Hunter Rouse, Dover Publications, Inc., New York (1978).