Figure 1. a) Sketch of the pier-caisson system considered in this study; b) Top view of a local scour hole, with the contour lines indicating the depth – values are normalized with respect to the maximum depth (after [9]).

국부 세굴 상태의 이상화된 교각 고유진동수 수치 예측

Numerical prediction of the eigenfrequencies of an idealized bridge pier under local scour

본 연구는 교량 붕괴의 주요 원인인 기초 세굴이 교각의 동적 특성에 미치는 영향을 수치 해석적으로 분석합니다. 특히 국부 세굴 시나리오에 따른 고유진동수의 변화를 정밀하게 예측하여 교량의 구조적 건전성 평가 및 내진 설계에 필요한 기술적 근거를 제시합니다.

Paper Metadata

  • Industry: 토목 공학 (Civil Engineering)
  • Material: 철근 콘크리트 (Reinforced Concrete), 사질토 (Sand)
  • Process: 유한 요소 해석 (Finite Element Method), 고유진동수 분석 (Eigenfrequency Analysis)

Keywords

  • Foundation scour (기초 세굴)
  • Soil-structure interaction (지반-구조물 상호작용)
  • Dynamic response (동적 응답)
  • Eigenfrequency (고유진동수)
  • COMSOL Multiphysics
  • Local scour (국부 세굴)

Executive Summary

Research Architecture

본 연구는 COMSOL Multiphysics 소프트웨어를 사용하여 6m 높이의 철근 콘크리트 교각과 6m 직경의 원통형 케이슨 기초를 포함하는 수치 모델을 구축하였습니다. 지반은 25m 두께의 균질한 모래층으로 설정되었으며, 구속 효과를 반영하기 위해 압력 의존적 강성 프로파일을 적용하였습니다. 교량 상부 구조는 단일 자유도(SDOF) 시스템으로 단순화하여 교각 캡 위치에 질량을 집중시켰습니다. 국부 세굴 구멍의 형상은 수리 공학적 실험 데이터를 기반으로 비대칭 기하학적 구조를 정밀하게 재현하였으며, 세굴 깊이를 케이슨 높이의 0%에서 75%까지 변화시키며 해석을 수행하였습니다.

Figure 1. a) Sketch of the pier-caisson system considered in this study; b) Top view of a local scour hole, with the contour lines indicating the depth – values are normalized with respect to the maximum depth (after [9]).
Figure 1. a) Sketch of the pier-caisson system considered in this study; b) Top view of a local scour hole, with the contour lines indicating the depth – values are normalized with respect to the maximum depth (after [9]).

Key Findings

수치 해석 결과, 세굴 깊이가 증가함에 따라 시스템의 고유진동수가 뚜렷하게 감소하는 경향을 보였습니다. 기초가 완전히 매립된 상태(S00)에서 약 2.9 Hz였던 고유진동수는 세굴 깊이가 케이슨 높이의 75%에 도달했을 때 약 2.5 Hz까지 감소하였습니다. 또한, 세굴로 인해 기초의 회전 변위(Rotation)는 최대 75%까지 증가한 반면, 교각의 곡률(Curvature)은 소폭 감소하는 것으로 나타났습니다. 이는 세굴이 지반의 구속력을 약화시켜 시스템의 전체적인 유연성을 증가시키고, 구조적 요구 조건을 변화시킨다는 점을 정량적으로 입증합니다.

Industrial Applications

본 연구의 결과는 기존 교량의 세굴 위험도를 평가하기 위한 모니터링 시스템 구축에 직접적으로 활용될 수 있습니다. 고유진동수의 변화를 통해 역으로 세굴 깊이를 추정하는 비파괴 검사 기법의 기초 자료로 사용 가능하며, 세굴이 발생한 교량의 내진 성능 재평가 시 지반-구조물 상호작용(SSI)을 보다 정확하게 반영할 수 있게 합니다. 또한, 단순화된 전면 세굴(General Scour) 모델이 실제 국부 세굴의 영향을 과대평가할 수 있음을 보여줌으로써, 보다 경제적이고 안전한 교량 유지관리 전략 수립에 기여합니다.

Theoretical Background

지반-구조물 상호작용 (Soil-Structure Interaction)

지반-구조물 상호작용(SSI)은 구조물의 동적 응답이 지반의 유연성과 감쇠 특성에 의해 변화하는 현상을 의미합니다. 강성체 기초 위에 건설된 구조물과 달리, 변형 가능한 지반에 지지된 교각은 지반의 강성에 따라 고유 주기와 에너지 소산 특성이 달라집니다. 본 연구에서는 하부 지반의 상태 변화가 전체 시스템의 강성 행렬에 미치는 영향을 분석하기 위해 기초 저면의 동적 임피던스 함수를 고려하였습니다. 특히 세굴로 인한 지반 제거는 기초 주변의 구속 압력을 감소시켜 지반의 전단 강성을 저하시키며, 이는 결과적으로 시스템의 고유진동수 감소로 이어집니다.

국부 세굴의 기하학적 특성 (Characteristics of Local Scour)

국부 세굴은 교각 주변의 수류 흐름에 의해 발생하는 와류(Vortex)로 인해 기초 인근 지반이 국부적으로 침식되는 현상입니다. 이는 하천 전체 바닥면이 낮아지는 일반 세굴과 달리 교각 바로 인근에서 급격한 깊이 변화를 보이는 비대칭적 형상을 가집니다. 수치 모델링 시 이러한 복잡한 기하학적 형상을 정확히 반영하는 것이 중요한데, 이는 지반의 유효 지지 면적과 구속 효과를 결정짓는 핵심 요소이기 때문입니다. 본 연구에서는 실험적으로 관찰된 세굴 구멍의 형상을 Boolean 연산을 통해 수치 도메인에 구현하여 해석의 정밀도를 높였습니다.

Results and Analysis

Experimental Setup

수치 해석 모델은 COMSOL Multiphysics의 “Solid Mechanics” 인터페이스를 사용하여 케이슨 기초와 지반을 모델링하고, “Beam” 인터페이스를 통해 교각을 Euler-Bernoulli 보 요소로 구현하였습니다. 지반 도메인은 경계 효과를 최소화하기 위해 75m x 75m x 25m 크기의 상자로 설정되었습니다. 지반의 전단 강성은 깊이에 따른 구속 압력의 영향을 반영하도록 설정되었으며, 기초와 지반 사이의 경계는 완전 부착(Perfect Bonding) 조건을 가정하였습니다. 메쉬 구성은 세굴 구멍 주변의 급격한 변위 구배를 포착하기 위해 기초 인근에는 50cm 크기의 비정형 사면체 요소를, 외부 영역에는 지수적으로 크기가 증가하는 정형 요소를 배치하여 총 15,000개의 요소로 최적화하였습니다.

Visual Data Summary

해석 결과에서 얻은 모드 형상(Figure 3, 4)을 분석하면, 시스템의 첫 번째 모드는 기초의 회전이 지배적인 락킹 모드(Rocking Mode)임을 확인할 수 있습니다. 세굴 깊이가 증가함에 따라 변형 형상에서 케이슨 기초의 기울기가 눈에 띄게 증가하는 것이 관찰되었습니다. 지반의 전단 모드 해석(Figure 4)에서는 COMSOL의 결과가 Deepsoil 소프트웨어의 이론적 예측값과 일치함을 보여 모델의 타당성을 검증하였습니다. Figure 5의 그래프는 세굴 시나리오별 고유진동수 변화를 보여주며, 국부 세굴 모델이 일반 세굴 모델보다 고유진동수 감소 폭이 작음을 시각적으로 나타냅니다.

Variable Correlation Analysis

세굴 깊이와 동적 응답 변수 간의 상관관계를 분석한 결과, 세굴 깊이가 깊어질수록 시스템의 고유진동수는 비선형적으로 감소하는 상관관계를 보였습니다. 특히 기초 회전량은 세굴 깊이에 매우 민감하게 반응하여, 세굴이 없는 상태 대비 최대 1.75배까지 증가하는 양의 상관관계를 나타냈습니다. 반면, 교각의 곡률은 기초의 회전 변위가 증가함에 따라 상대적으로 감소하는 경향을 보였는데, 이는 지반의 유연성 증가가 구조물에 가해지는 휨 모멘트 요구 조건을 일부 완화시키는 효과가 있음을 시사합니다. 이러한 변수 간의 상호작용은 단순한 강성 감소 이상의 복합적인 구조적 거동 변화를 야기합니다.

Figure 5. Influence of the scour depth on the modal parameters of the first rocking mode of the caisson-pier system: a) Eigenfrequency; b) Caisson rotation and pier curvature. The “Loc. scour” label refers to scenarios
Figure 5. Influence of the scour depth on the modal parameters of the first rocking mode of the caisson-pier system: a) Eigenfrequency; b) Caisson rotation and pier curvature. The “Loc. scour” label refers to scenarios

Paper Details

Numerical prediction of the eigenfrequencies of an idealized bridge pier under local scour

1. Overview

  • Title: Numerical prediction of the eigenfrequencies of an idealized bridge pier under local scour
  • Author: Mauro Aimar, Sebastiano Foti
  • Year: 2024
  • Journal: COMSOL Conference 2024 Florence

2. Abstract

기초 세굴은 전 세계적으로 교량 붕괴의 주요 원인입니다. 실제로 여러 연구를 통해 기초의 지지력과 강성 측면 모두에서 지반-구조물 시스템에 미치는 해로운 영향이 입증되었습니다. 또한, 기초 세굴 탐지의 어려움과 보수 보강의 예산적 지연으로 인해 세굴에 취약한 교각이 지진과 같은 이벤트에 노출될 가능성이 높아지고 있습니다. 이러한 이유로 기초 세굴 전후 교각의 동적 응답을 조사하는 것이 필수적입니다. 본 연구는 모래에 매립된 원통형 케이슨 기초로 지지되는 이상화된 철근 콘크리트 교각의 동적 거동을 다루며, 다양한 세굴 시나리오에서 시스템의 고유진동수를 추정합니다.

3. Methodology

3.1. 수치 모델 구현: COMSOL Multiphysics의 Structural Mechanics 모듈을 사용하여 교각, 기초 및 지반을 포함하는 3차원 유한 요소 모델을 구축함.
3.2. 요소 인터페이스 설정: 교각과 상부 구조는 “Beam” 인터페이스(Euler-Bernoulli 보)를, 케이슨 기초와 지반은 “Solid Mechanics” 인터페이스를 사용하여 모델링함.
3.3. 지반 강성 모델링: 모래 지반의 구속 효과를 반영하기 위해 압력 의존적 전단 강성 공식을 적용하고 “Weak Contribution” 노드를 통해 이를 수치적으로 구현함.
3.4. 세굴 시나리오 구성: 기초 매립 상태(S00)부터 케이슨 높이의 38%, 50%, 63%, 75%가 노출되는 5가지 국부 세굴 시나리오를 생성함.
3.5. 경계 조건 및 메쉬: 지반 바닥면은 완전 구속하고 측면에는 주기적 경계 조건을 적용하였으며, 계산 효율성을 위해 혼합 메쉬 기법을 사용하여 요소 수를 15,000개로 최적화함.

4. Key Results

검증 단계에서 COMSOL 모델은 SAP2000을 이용한 독립적인 해석 결과(2.8 Hz)와 매우 유사한 2.9 Hz의 고유진동수를 도출하여 신뢰성을 확보하였습니다. 파라메트릭 연구 결과, 세굴 깊이가 깊어질수록 시스템의 고유진동수는 지속적으로 감소하였으며, 이는 지반의 구속력 상실로 인한 시스템 유연성 증가에 기인합니다. 특히 국부 세굴 시나리오에서는 기초의 회전량이 최대 75%까지 증가하는 반면, 교각의 곡률은 감소하는 경향을 보였습니다. 또한, 일반 세굴(균일한 지반 하강) 모델과 비교했을 때 국부 세굴 모델이 고유진동수와 모드 형상 파라미터에서 더 작은 변화를 나타내어, 실제 수리적 상황을 정확히 모델링하는 것이 중요함을 확인하였습니다.

5. Mathematical Models

지반의 전단 강성 프로파일은 다음과 같은 압력 의존적 공식을 사용하여 모델링되었습니다: $$G (MPa) = 133.2(p’/p_{atm})^{0.42}$$ 여기서 $p’$는 평균 유효 응력이며, $p_{atm}$은 대기압(101.325 kPa)을 나타냅니다. 이 식은 깊이에 따른 지반의 구속 압력 증가가 강성에 미치는 영향을 반영합니다.

Figure List

  1. Figure 1. 교각-케이슨 시스템의 개요도 및 국부 세굴 구멍의 평면도
  2. Figure 2. 전체 도메인 및 세굴 구멍 주변의 수치 해석 메쉬 구성
  3. Figure 3. 케이슨-교각 시스템의 첫 번째 락킹 모드 변형 형상
  4. Figure 4. 지반 도메인의 첫 번째 전단 모드 변형 및 Deepsoil 결과와의 비교
  5. Figure 5. 세굴 깊이에 따른 고유진동수, 기초 회전 및 교각 곡률의 변화 그래프

References

  1. A. Kirby et al. (2015). Manual on scour at bridges and other hydraulic structures.
  2. S. Foti et al. (2023). Influence of scour of foundations on the seismic performance of bridges.
  3. G. Gazetas (1991). Foundation vibrations.
  4. A. Ciancimino et al. (2022). Experimental assessment of the performance of a bridge pier subjected to flood-induced foundation scour.
  5. Y. Hashash et al. (2017). DEEPSOIL 7.0 user manual.

Technical Q&A

Q: 본 연구에서 사용된 지반의 강성 모델은 어떤 특징을 가집니까?

본 연구에서는 모래 지반의 비선형적 특성을 반영하기 위해 압력 의존적 전단 강성 모델을 사용하였습니다. 전단 탄성계수(G)는 평균 유효 응력(p’)의 0.42승에 비례하도록 설정되었으며, 이는 깊이가 깊어질수록 지반의 구속 압력이 증가하여 강성이 높아지는 실제 지반의 거동을 수학적으로 재현한 것입니다.

Q: 수치 해석 모델의 정확성을 어떻게 검증하였습니까?

두 가지 방법으로 검증을 수행하였습니다. 첫째, SAP2000 소프트웨어를 사용하여 기초 저면에 스프링과 댐퍼를 적용한 단순 모델의 결과(2.8 Hz)와 COMSOL의 결과(2.9 Hz)를 비교하여 일치함을 확인하였습니다. 둘째, 지반 자체의 전단 모드 고유진동수를 Deepsoil 소프트웨어의 이론적 예측값과 비교하여 지반 모델링의 정확성을 입증하였습니다.

Q: 세굴이 발생했을 때 교각의 곡률(Curvature)이 감소하는 이유는 무엇입니까?

세굴로 인해 기초 주변의 지반 강성이 약화되면 시스템 전체의 유연성이 증가하여 기초의 회전 변위가 커지게 됩니다. 이러한 기초의 자유로운 회전은 상부 교각 구조물에 전달되는 상대적인 변형 요구 조건을 완화시키기 때문에, 결과적으로 교각 내부의 휨 모멘트와 비례하는 곡률은 소폭 감소하게 됩니다.

Q: 일반 세굴(General Scour)과 국부 세굴(Local Scour) 모델링의 결과 차이는 어떠합니까?

일반 세굴 모델은 지반 전체 높이를 균일하게 낮추는 방식으로 모델링되는데, 이는 국부 세굴 모델에 비해 고유진동수의 감소와 기초 회전량의 증가를 훨씬 더 크게 예측하는 경향이 있습니다. 따라서 실제 교량의 동적 응답을 정확히 예측하기 위해서는 단순화된 일반 세굴 모델보다는 실제 침식 형상을 반영한 국부 세굴 모델링이 필수적입니다.

Q: 해석 효율성을 위해 메쉬(Mesh) 구성을 어떻게 최적화하였습니까?

전체 도메인을 비정형 메쉬로 구성할 경우 약 900,000개의 요소가 필요하지만, 본 연구에서는 혼합 메쉬 기법을 적용하였습니다. 변위 변화가 심한 기초 및 세굴 구멍 주변은 50cm 크기의 정밀한 비정형 요소로 구성하고, 외부 영역은 요소 크기가 지수적으로 증가하는 정형 요소(Hexahedral)를 사용하여 총 요소 수를 15,000개로 대폭 줄이면서도 해석의 정확도를 유지하였습니다.

Conclusion

본 연구는 수치 해석을 통해 국부 세굴이 교각의 고유진동수와 동적 응답에 미치는 영향을 정량적으로 규명하였습니다. 세굴 깊이가 깊어짐에 따라 시스템의 고유진동수는 감소하고 기초의 회전 변위는 급격히 증가하는 반면, 구조적 요구 조건인 곡률은 소폭 감소하는 복합적인 거동을 확인하였습니다. 특히, 실제 수리적 형상을 반영한 국부 세굴 모델링이 단순화된 모델보다 정확한 예측을 가능하게 함을 입증하였습니다. 이러한 결과는 교량의 안전 점검 시 고유진동수 변화를 기반으로 한 세굴 감지 기법의 유효성을 뒷받침하며, 향후 복잡한 지반-구조물 상호작용을 고려한 교량 설계 및 유지관리 가이드라인 수립에 중요한 기초 자료로 활용될 것입니다.

Source Information

Citation: Mauro Aimar, Sebastiano Foti (2024). Numerical prediction of the eigenfrequencies of an idealized bridge pier under local scour. COMSOL Conference 2024 Florence.

DOI/Link: https://iris.polito.it/handle/11583/2998245

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