The earliest, successful application of computational fluid dynamics was in connection with the Manhattan Project during World War II. Researchers used computations to study the propagation and interaction of shock waves, a subject crucial to the success of the atomic bomb.

전산 유체 역학 (CFD)의 적용으로 성과를 거둔 가장 오래된 예는 제 2 차 세계 대전 동안 진행된 맨해튼 계획에 관한 것이 있습니다. 연구진은 원자 폭탄의 개발에 필수 주제인 충격파의 전파와 상호 작용을 이해하기 위해 계산에 의한 분석을 실시했습니다.

Shock Wave Discontinuities/충격파의 불연속성

Shock waves are mathematically treated as discontinuities, but it was quickly recognized this would cause problems for any numerical solution. Of course, a shock wave is not a true physical discontinuity, but a very narrow transition zone whose thickness is on the order of a few molecular mean-free paths. Application of the conservation of mass, momentum, and energy conditions across a shock wave requires that there be a transformation of kinetic energy into heat energy. Physically, this transformation can be represented as a viscous dissipation, which was the idea latched onto by early investigators.

충격파는 수학적으로는 불연속적인 현상으로 간주되지만 어떤 수치 솔루션을 채용하고도 문제를 일으킬 수 있다는 것은 일찍부터 인식되어 있었습니다. 물론 충격파는 물리적으로 불연속적인 현상이 아니라, 분자의 평균 자유 공정과 같은 정도의 두께를 가진 매우 좁은 전이층입니다. 충격파에 질량, 운동량, 에너지의 저장 조건을 적용하려면 운동 에너지에서 열에너지로 변환 할 필요가 있습니다. 연구자들은 일찍부터 이 변환을 물리학적으로는 점성 소산으로 표현해야 한다는 것을 이해하고 있었습니다.

By introducing an unphysically large value of viscosity, investigators were able to thicken shock transition zones to where they could be resolved computationally. This artificial increase in the value of viscosity became known as an artificial viscosity.

연구자들은 비 물리적으로 큰 값의 점성을 통합하여 계산을 해결할 수 있을 때까지 충격파 전이 층을 두껍게하는 데 성공했습니다. 이렇게 인공적으로 점성의 값을 증가시킨 것을 “인공 점성”라고 부르게되었습니다.

Viscosity Dissipation/점성 소산

If the viscosity isn’t large enough, velocity oscillations about the correct mean velocity are observed to develop behind a shock. These oscillations can be interpreted as a macroscopic version of heat energy, i.e., fluctuating kinetic energy in place of fluctuating molecular energy. In hydraulic jumps, the hydraulic analogy of a shock wave, this fluctuating energy appears as a sequence of large eddies behind the jump.

점성이 충분히 높지 않은 경우 충격파 뒤에서 올바른 평균 속도 주위에서 속도가 진동하는 것이 확인되고 있습니다. 이러한 진동은 열에너지를 거시적으로 나타낸 것, 즉 변화하는 분자 에너지 대신에 변화하는 운동 에너지로 해석 할 수 있습니다. 수중에서 발생하는 충격파라고도 할 수 다이빙이 발생하면이 변동하는 에너지는다이빙 뒤에서 연속적인 큰 소용돌이로 나타납니다.

Artificial Viscosity/인공 점성

The proper formulation and magnitude needed for an artificial viscosity has undergone many refinements over the years and includes tests to apply this viscosity only in regions undergoing strong compression and with magnitudes that are various functions of the first and/or second power of the compression rate. The culmination of these refinements is best exhibited in the method pioneered by Godunov (S.K. Godunov, Mat. Sbornik 47, 271 (1959); translated as JPRS 7225, U.S. Dept. Com., 1960), in which a local “shock tube” or elementary wave solution is used to capture the existence and propagation characteristics of shock and rarefaction waves.

인공 점성의 엄격한 수식화와 필요한 값의 크기는 수년 동안 다양한 개량이 이루어지고 왔습니다. 강한 압축을 받는, 압축률의 1 제곱 및/또는 제곱의 함수로 표현하는 크기를 갖는 영역에서 이 점성을 적용하기위한 테스트도 개발되고 있습니다. 이렇게 쌓인 개선의 성과는 Godunov 의해 개발 된 기법에 잘 나타나 있습니다 (S.K. Godunov, Mat. Sbornik Volume 47, p.271 (1959), JPRS 7225로 U.S. Dept. Commerce 의해 번역, 1960). 이 방법은 국소적인 “충격파 관”라는 단순한 파동 실험 장치를 이용하여 충격파 및 희석파의 존재 및 전파 특성을 포착합니다.

Numerical Viscosity/수치 점성

Although artificial viscosity was introduced for numerical reasons, it is an elective addition used to modify a physical process so that it can be more easily computed. Artificial viscosity should not be confused with numerical viscosity, which is an unwanted consequence of certain types of numerical approximations.

인공 점성은 수치적인 이유로 고안되었습니다 만, 물리적 프로세스를 보다 쉽게 계산할 수 있도록 수정하기 위해 선택되어 도입된 개념입니다. 인공 점성은 수치 점성과 혼동해서는 안됩니다. 수치 근사 유형에 따라 수치 점성은 바람직하지 않습니다.

Numerical viscosity arises from discrete approximations to the momentum advection terms in Eulerian equations, or from re-zoning operations used in Lagrangian formulations. The origin of the effect is the use of a homogenizing assumption in the elements or control volumes underlying the approximation scheme. For instance, when momentum is exchanged between neighboring elements through a convective flux the resulting contributions in a given element are combined with the momentum already there to arrive at a new value of average momentum for that element. This combining or homogenizing process introduces a smoothing effect. When another step to advance time is taken, this new value is passed on to the next element in the direction of flow. Repetition of this smoothing operation over the many steps needed to carry a solution forward in time contributes to a “diffusion” of momentum in the direction of flow.

수치 점성은 오일러 방정식의 운동량 이류(advection) 항에 이산 근사와 라그랑주 공식화에서 사용되는 리-조닝(re-zoning) 처리에서 발생합니다. 그 영향의 근원은 근사 체계의 기반에있는 요소와 컨트롤 볼륨에서 균질화를 위해 사용하는 가정입니다. 예를 들어, 대류 플럭스를 통해 인접 셀 간의 운동량이 교환되면, 교환에서 발생한 모든 요소의 기여도가 이미 존재하고 있던 운동량에 추가하여 해당 요소의 평균 운동량의 새로운 값이 됩니다. 이 합산, 즉 균질화 과정을 통해 스무딩 효과를 얻을 수 있습니다. 시간이 진행하고 다음 시간 단계로 이동하면 이 새로운 값은 흐름의 방향에서 다음에 요소에 전달됩니다. 분석 시간으로 전진시키기 위해 필요한 여러 단계에 걸쳐 이 평활화 처리가 반복 됨으로써 흐름의 방향으로 운동량의 ‘확산’이 생깁니다.

Strictly speaking, the numerical diffusion does not behave like a true viscous diffusion because it is associated with fluid convection and does not possess the correct stress-versus-strain-rate dependency associated with a real viscosity. For example, numerical diffusion does not satisfy Newtonian relativity because it depends on the choice of computational grid, which is an absolute reference frame for the numerical approximations. Also, because the amount of numerical diffusion is proportional to the velocity of flow through a grid, it does not have the rotational symmetry possessed by a real viscosity.

엄밀하게 말하면, 수치 확산은 유체 대류와 관련된 것으로, 실제의 점성과 관련된 정확한 응력 변형 속도 의존성을 갖지 않기 때문에 진정한 점성 확산 거동과는 다릅니다. 예를 들어, 수치 확산 숫자 근사치의 절대 기준 좌표인 계산 격자의 선택 때문에 뉴턴 역학에서 상대성 원리에 부합하지 않습니다. 또한 수치 확산량은 격자 내를 통과하는 흐름의 속도에 비례하기 때문에 실제 점성이 갖는 회전 대칭이 없습니다.

Numerical Approximations/수치 근사

Research into numerical approximation schemes that minimize numerical viscosity effects is a continuing activity of a large part of the CFD community. The difficulty in developing such schemes is that some smoothing must always be incorporated into a numerical solution to keep it computationally stable and to smooth out dispersion errors. Dispersion errors are those errors that arise because components of a solution having different grid resolution requirements may propagate through the grid with slightly different speeds. Whenever this occurs, unphysical oscillations develop in the solution where these components reinforce or cancel one another.

수치 점성의 영향을 최소한으로 억제하는 수치 근사 체계의 연구는 CFD 분야에서 큰 부분을 차지하고있는 지속적인 활동입니다. 이러한 체계를 개발하는 어려움은 계산 안정성을 유지하고 분산 오차를 부드럽게하기 위해 수치 해법에 항상 어떤 평활화 처리를 통합해야 하는 것입니다. 분산 오차는 다른 격자 해상도 요구 사항이 솔루션의 성분이 약간 다른 속도로 격자 내를 전파 할 수있는 것이 원인으로 생기는 오차입니다. 이것이 발생한 경우 그러한 성분이 강화된 또는 상쇄되는 등 해 비 물리적인 진동이 발생합니다.

The trick is to develop approximation schemes that remain accurate (i.e., have a minimum of numerical smoothing) and at the same time are robust (i.e., have sufficient numerical smoothing to compensate for dispersion errors and to remain computationally stable for a wide range of applications).

이에 대처하는 요령은 정확성을 유지하는 (즉, 최소한의 수치 적 평활화를 포함) 동시에 강력한 (즉, 분산 오차를 보정 할 수있는 충분한 수치 적 평활화를 내장 각종 문제에 적용 할 수있을만큼 계산 안정성이있다) 근사 체계를 개발하는 것입니다.

What FLOW-3D Does

In FLOW-3D the default method is a first-order, upstream, advection technique that is extremely robust, but which introduces some numerical viscosity. If it is determined that this numerical viscosity is excessive, because sharp velocity profiles must be computed without the luxury of high grid resolution, then a second-order accurate, monotonicity preserving option can be employed with the flip of a switch.

For compressible flows, an implicitly coupled pressure-velocity solution option can be used in FLOW-3D to capture shock waves and minimize the appearance of post-shock oscillations.

FLOW-3D의 기본 기술은 매우 견고한 first-order, upstream, advection 이지만, 약간의 수치 점성을 포함합니다. 고해상도 격자를 사용할 수 없는 환경에서 뚜렷한 속도 프로파일을 계산할 수  없기 때문에 이 수치 점성이 너무 크다고 판단 된 경우, 간단한 조작으로 2 차 정확도의 단순성 유지 옵션을 선택 할 수 있습니다.

압축 흐름은 FLOW-3D의 implicitly 연성에 의한 압력 – 속도 해법 옵션을 사용하여 충격파를 포착하고 충격파 뒤에 출현하는 진동을 최소한으로 억제 할 수 있습니다.