Flow Resistance of Randomly Packed Beds of Crushed Rock and Ellipsoidal Particles using CFD

암석층 열에너지 저장(TES) 장치는 태양광 브레이튼 사이클에서 발생하는 폐열을 저장하여 일몰 후 랭킨 사이클에서 활용할 수 있는 매우 경제적인 솔루션입니다. 그러나 유틸리티 규모의 집광형 태양광 발전(CSP) 시스템에서 암석층은 규모가 매우 거대하며, 효율적인 열 교환을 위해 다수의 공기 유입구와 유출구를 필요로 합니다. 이로 인해 층 내부의 유동은 완전한 3차원 특성을 띠며, 기존 화학 반응기 설계에서 가정하는 단순한 플러그 유동 조건과는 크게 다릅니다. 시스템의 자본 비용과 펌핑 동력을 최소화하기 위해서는 유체 유로와 온도 프로파일에 대한 신뢰할 수 있는 예측 모델이 필수적입니다. 특히 입자의 크기와 모양은 충전 방식에 결정적인 영향을 미치며, 이는 다시 유동 패턴, 압력 강하 및 열전달 특성을 좌우합니다. 본 연구에서는 파쇄된 암석 입자의 기하학적 특성을 분석하고, 이를 단분산 타원체로 근사화하여 모델링하는 방법의 유효성을 검토합니다. 이산요소법(DEM)으로 생성된 타원체 충전층에 대해 전산유체역학(CFD) 해석을 수행하여 공극 사이의 복잡한 유동을 모사했습니다. 이를 통해 구형도, 공극률, 입자 직경 및 레이놀즈 수의 상관관계를 포함하는 방향성 유동 저항 텐서를 성공적으로 도출했습니다. 비록 현재 모델이 실제 파쇄 암석의 압력 강하를 다소 과소 예측하는 경향이 있으나, 이는 향후 3차원 이방성 유동 해석을 위한 중요한 기초 자료를 제공합니다.

메타데이터 및 키워드

Figure 1: 유틸리티 규모의 태양광 복합 사이클을 위한 암석층 열에너지 저장 개념도. 대규모 시스템에서 발생하는 3차원 유동의 복잡성을 보여줍니다.
Figure 1: 유틸리티 규모의 태양광 복합 사이클을 위한 암석층 열에너지 저장 개념도. 대규모 시스템에서 발생하는 3차원 유동의 복잡성을 보여줍니다.

논문 메타데이터

  • Industry: 재생 에너지
  • Material: 파쇄 현무암(Dolerite), 시멘트 주조 타원체
  • Process: 열에너지 저장 (TES)
  • System: 태양광 브레이튼 사이클 / 집광형 태양광 발전 (CSP)
  • Objective: 이방성 충전층의 3D 유동 저항 및 압력 강하 예측을 위한 저항 텐서 개발

핵심 키워드

  • 전산유체역학(CFD)
  • 열에너지 저장
  • 파쇄 암석
  • 입자 특성 분석
  • 충전층 압력 강하
  • 이산요소법(DEM)
  • 이방성 유동

핵심 요약

연구 구조

파쇄 암석의 기하학적 데이터를 기반으로 타원체 근사 모델을 설정하고, DEM을 통해 무작위 충전층을 생성한 후, 공극 스케일의 CFD 해석과 풍동 실험을 병행하여 유동 저항을 분석함.

방법 개요

Rocky 4.3을 이용한 DEM 충전 모사, ANSYS Fluent(k-ω 모델)를 이용한 2억 개 격자 규모의 CFD 해석, 그리고 시멘트 주조 입자를 이용한 풍동 실험 검증.

주요 결과

유동 방향에 따른 저항 변화를 설명하는 저항 텐서 Cij를 도출함. 대각 성분 값은 각각 4.849, 8.352, 4.668로 나타났으며, 레이놀즈 수 지수는 -0.227로 난류 영역의 특성을 잘 반영함(R² = 0.965).

산업적 활용 가능성

대규모 CSP용 암석층 열저장 장치의 공기 유입/유출구 설계 최적화 및 펌핑 동력 손실 최소화에 활용 가능.

한계와 유의점

타원체 모델은 실제 파쇄 암석의 압력 강하를 수평 유동 시 약 50%, 수직 유동 시 약 66% 과소 예측함. 이는 실제 암석의 다분산성, 각진 형상 및 표면 거칠기가 반영되지 않았기 때문임.

논문 상세 정보

1. 개요

  • Title: Flow Resistance of Randomly Packed Beds of Crushed Rock and Ellipsoidal Particles using CFD
  • Author: Jaap Hoffmann, Tapiwa Manatsa, Jeroen Houtappels
  • Year: 2022
  • Journal: Journal of Fluid Flow, Heat and Mass Transfer (JFFHMT)
  • DOI/Link: 논문에 명시되지 않음

2. 초록

암석층 열에너지 저장은 태양광 브레이튼 사이클의 폐열을 저장하여 일몰 후 랭킨 사이클에서 활용할 수 있는 비용 효율적인 솔루션입니다.

층 내부의 유동은 완전한 3차원이며 플러그 유동 조건에서 상당히 벗어납니다.

입자 크기와 모양은 충전, 유동 패턴 및 압력 강하에 큰 영향을 미칩니다.

입자를 단분산 타원체로 근사화하는 것에는 이점이 있습니다.

이산요소법(DEM)과 전산유체역학(CFD)을 사용하여 공극 유동을 모델링했습니다.

모델은 타원체 입자의 유동 저항에 대한 방향성 효과를 성공적으로 포착했습니다.

현재 모델은 파쇄 암석 입자 충전층의 압력 강하를 과소 예측했습니다.

3. 방법론

입자 특성 분석: 53-75 mm 크기의 파쇄된 현무암을 대상으로 2D 투영 면적 분석과 3D 스캔을 수행했습니다. 이를 통해 입자의 평균 종횡비를 산출하고, 기하학적으로 유사한 단분산 타원체 모델을 정의했습니다. 표 1과 2에 나타난 바와 같이 실제 암석과 타원체의 치수를 최대한 일치시켜 비교 연구의 기초를 마련했습니다.

이산요소법(DEM) 모델링: Rocky 4.3 소프트웨어를 사용하여 120개의 면을 가진 타원체 입자들을 1.142m 직경의 구형 용기에 무작위로 충전했습니다. 입자들은 2m 높이에서 자유 낙하 시뮬레이션을 통해 실제와 유사한 충전 구조를 형성하도록 했으며, 벌크 공극률은 약 0.4 수준으로 유지되었습니다.

전산유체역학(CFD) 모델링: ANSYS Fluent의 k-ω 난류 모델을 적용하여 공극 스케일의 정상 상태, 비압축성 유동 해석을 수행했습니다. 벽면 효과를 배제하기 위해 충전층 중앙부에서 6Dve x 6Dve 크기의 정방형 영역을 추출했으며, 약 2억 개의 사면체 격자를 생성하여 복잡한 유로를 정밀하게 모사했습니다.

실험적 검증: 저속 풍동 장치에 시멘트로 주조한 타원체 입자와 실제 파쇄 암석을 충전한 구형 케이지를 설치했습니다. 방위각과 고도각을 30도 간격으로 회전시키며 유동 방향에 따른 압력 강하를 측정하여 CFD 해석 결과와 비교 검증을 수행했습니다.

4. 결과 및 분석

저항 텐서 도출: 294개의 CFD 해석 데이터를 기반으로 방향성 유동 저항을 정의하는 텐서 Cij를 유도했습니다. 해석 결과 저항 텐서의 대각 성분이 유동 저항의 대부분을 결정하며, 레이놀즈 수에 따른 저항 변화 지수는 -0.227로 나타나 기존 문헌의 난류 유동 특성과 잘 부합함을 확인했습니다.

모델 정확도 및 비교: 타원체 입자의 경우 CFD 해석 결과와 실험 데이터가 9% 이내의 오차로 매우 잘 일치했습니다. 그러나 실제 파쇄 암석의 경우, 타원체 모델이 압력 강하를 수평 방향에서 50%, 수직 방향에서 66% 낮게 예측하는 한계를 보였습니다. 이는 실제 암석의 낮은 구형도와 거친 표면 질감이 유동 저항을 증가시키기 때문으로 분석됩니다.

Figure 3 Rendering of ellipsoidal particle used in Rocky 4 (top), and particles near the
Figure 3 Rendering of ellipsoidal particle used in Rocky 4 (top), and particles near the
Figure 8 Comparison of experimental results and CFD
Figure 8 Comparison of experimental results and CFD
Figure 11: Rep = 1,213 조건에서 방위각(θ) 및 고도각(φ)에 따른 층 내부 압력 강하 분포. 유동 방향에 따른 저항의 이방성을 시각적으로 나타냅니다. 6. 참고문헌 Allen, K.G. (2014). Rock bed thermal storage for concentrating solar power plants. PhD Thesis, Stellenbosch University. Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chemical Engineering Progress. vol. 48, No. 2, pp. 89–94. Singh, H., Saini, R.P. and Saini, J.S. (2010). A review on packed bed solar energy storage systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews. vol. 14, pp. 1059–1069.
Figure 11: Rep = 1,213 조건에서 방위각(θ) 및 고도각(φ)에 따른 층 내부 압력 강하 분포. 유동 방향에 따른 저항의 이방성을 시각적으로 나타냅니다. 6. 참고문헌 Allen, K.G. (2014). Rock bed thermal storage for concentrating solar power plants. PhD Thesis, Stellenbosch University. Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chemical Engineering Progress. vol. 48, No. 2, pp. 89–94. Singh, H., Saini, R.P. and Saini, J.S. (2010). A review on packed bed solar energy storage systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews. vol. 14, pp. 1059–1069.

5. 그림 및 표 목록 (Figure and Table List)

  • Figure 1: 유틸리티 규모의 태양광 복합 사이클을 위한 암석층 열에너지 저장 개념도. 대규모 시스템에서 발생하는 3차원 유동의 복잡성을 보여줍니다.
  • Table 2: 파쇄 암석과 등가 타원체의 평균 입자 파라미터 비교. 치수는 유사하나 구형도(암석 0.779 vs 타원체 0.892)에서 차이가 발생함을 보여줍니다.
  • Figure 4: DEM 결과에 기반한 구형 용기 내 반경 방향 공극률 변화. 벽면에서 2Dve 거리 이상에서는 벽면 효과가 무시 가능함을 입증합니다.
  • Figure 10: CFD 결과로부터 도출된 레이놀즈 수의 함수로서의 정규화된 저항 계수. 저항 텐서 요소와 레이놀즈 수 사이의 멱법칙 관계를 시각화합니다.
  • Figure 11: Rep = 1,213 조건에서 방위각(θ) 및 고도각(φ)에 따른 층 내부 압력 강하 분포. 유동 방향에 따른 저항의 이방성을 시각적으로 나타냅니다.

6. 참고문헌

  • Allen, K.G. (2014). Rock bed thermal storage for concentrating solar power plants. PhD Thesis, Stellenbosch University.
  • Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chemical Engineering Progress. vol. 48, No. 2, pp. 89–94.
  • Singh, H., Saini, R.P. and Saini, J.S. (2010). A review on packed bed solar energy storage systems. Renewable and Sustainable Energy Reviews. vol. 14, pp. 1059–1069.

기술 Q&A (Technical Q&A)

Q: 왜 타원체 모델이 실제 파쇄 암석의 압력 강하를 과소 예측합니까?

저자들은 이러한 차이가 크게 세 가지 요인 때문이라고 설명합니다. 첫째, 모델에서 가정한 단분산 입자와 달리 실제 암석은 다분산성을 띠어 충전 밀도가 약 10% 더 높습니다. 둘째, 타원체는 실제 암석보다 유선형에 가까워 항력 계수가 낮습니다. 셋째, 매끄러운 타원체 표면과 달리 실제 암석의 거친 질감과 각진 모서리가 유동 저항을 추가로 발생시키기 때문입니다.

Q: 식 (9)에서 제안된 저항 텐서 Cij의 주요 역할은 무엇입니까?

Cij는 입자의 정렬 상태와 유동 방향 사이의 상관관계를 수학적으로 정의하는 텐서입니다. 이는 모든 방향에서 저항이 동일하다고 가정하는 기존의 Ergun 식과 같은 스칼라 모델의 한계를 극복하고, 3차원 충전층 내에서 유동 방향에 따라 달라지는 이방성 저항 특성을 정밀하게 계산할 수 있게 해줍니다.

Q: CFD 모델에서 벽면 채널링(Wall channelling) 효과를 어떻게 배제했습니까?

연구진은 DEM 시뮬레이션을 통해 반경 방향 공극률 분포를 분석했습니다. 분석 결과 벽면으로부터 입자 직경의 2배(2Dve) 거리 이상에서는 공극률이 일정하게 유지되는 벌크 영역이 나타남을 확인했습니다. 따라서 해석 도메인에서 이 벽면 인접층을 제거하고 중앙부의 벌크 영역만을 추출하여 해석함으로써 순수한 층 내부 저항 특성을 도출했습니다.

Q: 본 연구에서 사용된 레이놀즈 수 범위와 그 물리적 의미는 무엇입니까?

본 연구는 입자 레이놀즈 수(Rep) 최대 3000까지의 범위를 다루었으며, 이는 전형적인 난류 유동 영역에 해당합니다. 도출된 저항 텐서의 레이놀즈 수 지수가 -0.227로 나타난 것은 고속 유동 조건에서도 타원체 근사 모델이 유동 저항의 물리적 메커니즘을 합리적으로 포착하고 있음을 의미합니다.

Q: 격자 독립성 검증은 어떤 방식으로 수행되었습니까?

하드웨어 성능의 한계로 인해 완전한 격자 수렴도 조사는 어려웠으나, 연구진은 격자 크기를 약 20% 변화시키며 민감도 분석을 수행했습니다. 약 2억 개의 사면체 격자를 사용한 기본 모델에서 격자 밀도 변화에 따른 결과 차이가 미미함을 확인하여, 복잡한 공극 구조 해석을 위한 격자 설정의 신뢰성을 확보했습니다.

Q: 이 연구 결과가 실제 CSP 발전소 설계에 어떻게 기여할 수 있습니까?

대규모 암석층 TES는 공기 유입구와 유출구의 배치에 따라 내부 유동이 매우 복잡하게 형성됩니다. 본 연구에서 개발된 저항 텐서 모델을 CFD 코드에 통합하면, 기존의 단순화된 모델보다 훨씬 정확하게 내부 유동 경로와 압력 손실을 예측할 수 있습니다. 이를 통해 시스템의 펌핑 동력을 최적화하고 전체 발전 효율을 향상시키는 설계 도구로 활용될 수 있습니다.

결론

본 연구는 충전층 내 방향성 유동 효과를 정밀하게 포착할 수 있는 타원체 입자 기반의 저항 텐서를 성공적으로 개발하고 검증했습니다. CFD 해석 결과는 타원체 입자에 대해 실험값과 매우 높은 일치도를 보였으며, 이는 제안된 수치 모델이 이방성 유동 저항의 물리적 특성을 정확하게 반영하고 있음을 입증합니다.

비록 실제 파쇄 암석의 압력 강하를 과소 예측하는 한계가 확인되었으나, 이는 입자의 구형도와 다분산성을 보정함으로써 해결 가능한 문제입니다. 본 연구는 대규모 열에너지 저장 시스템의 3차원 유동 해석을 위한 핵심적인 방법론을 제시하였으며, 향후 시스템 최적화 및 에너지 효율 향상을 위한 중요한 설계 기반이 될 것입니다.

출처 정보 (Source Information)

Citation: Jaap Hoffmann, Tapiwa Manatsa, Jeroen Houtappels (2022). Flow Resistance of Randomly Packed Beds of Crushed Rock and Ellipsoidal Particles using CFD. Journal of Fluid Flow, Heat and Mass Transfer (JFFHMT).

DOI/Link: 논문에 명시되지 않음

Technical Review Resources for Engineers:

▶ 논문에 명시되지 않음
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