[FLOW-3D 물리모델]Granular Flow / 입상유동

 Granular Flow / 입상유동

입상유동은 고상입자와 기체나 액체(예를 들어 모래와 공기 또는 모래와 물)인 유체와의 혼합물이다. 입상고체와 유체의 혼합물은 자유표면 경계에 의해 경계가 정해질수 있는 비압축성유체로 간주된다. 혼합 유체에서의 밀도변화는 초기에 존재할 수 있고 Drift-Flux 모델을 사용하여 계산되는 고체와 유체의 상대속도 때문에 유동중에 발생할 수도 있다. 자유표면에서의 가스의 방출은 고체가 입상간의 가스를 밀어내며 단단해질 때 발생할수있다. 액체의경우 고상이 단단해질 때 순수액체지역이 형성될수있다,

이 모델을 활성화하기 위해 General One fluid option Physics Granular Flow Granular Flow in Gas 또는 Physics Granular Flow Granular Flow in Liquid (Slurry)를 선택한다. 입상유동 창이 보이는데 여기서 입자의 직경 및 미시적 밀도와 유체의 밀도 및 점도가 정의되어야 한다. 필요하다면 고상의 최대 close packing 체적율 과 mechanical jamming 체적율이 각기 디폴트인 0.36과 0.61로부터 변경될 수 있다. 또한 자유표면의 an angle of repose(안식각?) 은 디폴트 값인 34도가 모델링하는 고상에 대해 맞지 않으면 변경될 수 있다.

입상유동을 선택하면 이는 자동으로 이 모델에서 사용되는 프로그램 내의 대 여섯 가지 모델을 활성화 시킨다. 또한 혼합물의 점도는 이 모델에서 계산되므로 정의하는 것이 불필요함에 주목한다. 사실 Fluids tab 에있는 어떤 유체물성도 정의할 필요가 없다.

입상물질이 격자 경계를 통해 계산 영역으로 들어오면 close packing 의 밀도보다 작은 고상율을 갖는 고상/기체 혼합물의 밀도를 정의하는 것이 중요하다. 그렇지 않으면 유동이 없을 것이다.

두 개의 보조 입력변수들이 있다. 하나는 Multiplier in threshold packing velocity 이고 다른 하나는 Multiplier in packing drag 이다. Multiplier in threshold packing velocity 는 이 속도 이상에서 packed solid material 의 유동을 결정하고 Multiplier in packing drag 는 입상이 충분히 높은 밀도로 packing될 때 유동을 정지시키는데 이용된다. 이 두 변수 모두 사용자가 입상체가 이 값을 변형시키는 응집력이나 다른 힘을 알지 못한다면 디폴트 값으로 남겨져야 한다.

또 다른 보조 입력 량은 마찰 각도인데 이는 보존각도보다 2~8도정도 크다. 마찰 각도는 액체인 유체의 경우에 중요하며 이 경우 마찰각도는 고상간의 충돌로 인한 전단유동 시 발생하는 분산압력에 영향을 미친다.

Granular flow application example: Core Blowing / 입상유동응용예제: 코어블로잉

코어블로잉 공정은 공기/모래 혼합물을 코어몰드에 고속 충진하는 것을 포함한다. FLOW-3D 는 코어블로잉을 각 모래 입자가 아닌 2상 연속체로 모델링 한다. 2상의 영향(공기/모래 결합)은 Drift Flux 모델을 사용하여 모델링 된다. 공기/모래 혼합물은 순수 공기와 선명한 경계면을 갖는 1유체로서 모델링 된다. 순수공기는 단열 기포로 나타내진다. 벤트는 밸브로 정의된다. 어떻게 이 모델이 실행되는지에 대한 더 많은 정보는 Flow Science Technical Note 88 at 테크니컬 노트notes/default.asp를 참조하라.

코어블로잉 모사(simulate)를 시작하는 단계는

  1. STL 파일로부터 관련 형상을 읽어 들여 생성하거나 Model Setup –> Meshing & Geometry 탭에있는 FLOW-3D 기초요소를 사용하여 형상을 생성한다.
  2. 다음 물리적 특성을 활성화하고 Model Setup Physics 탭에있는 변수들을 정의한다.

(a)   올바른 방향에서 중력을 정의하기 위해 Gravity and non-inertial reference frame 모델을 사용한다.

(b)   Viscosity and Turbulence 대화창에서 Viscosity and Laminar flow 를 활성화한다.

(c)    Activate the Granular Flow model.  Granular Flow 모델을 활성화한다.

  • Granular Flow in Gas 선택은 모래입자가 주위 매질보다 훨씬 밀도가 높다고 가정하는 Granular Flow 모델을 활성화한다.
  • Global vent 는 모래를 통과하는 공기의 전반적 배출을 조절한다. Global vent coefficient 는 모래 와 모래의 막힘에 의한 출구면적 감소에 따른 평균 손실을 나타내는 승수이다. 또한 모든 밸브의 외부압력과 모든 밸브 승수의 평균을 취한다. 추정치는 다음 식으로부터 계산될 수 있다.

여기서 Cv,g Global vent coefficient,  는 최대가능 고상율, L 은 공기 기포와 출구사이의 평균거리, 그리고 dgAverage grain diameter 이다.

  • Mechanical jamming volume fraction 은 모래의 체적율로 이 값 이상에서는 입상간의 상호작용에 의해 유동에 저항이 발생한다. 사용하기에 맞는 값은 0.61이다.
  • Close packing volume fraction 은 유동이 정지하게 되는 모래의 체적율을 기술한다. 체적율이 0.995(Close packing volume fraction) 를 넘게 되면 그 요소내의 속도는0으로 된다. 모래입자가 구형일 때 이는 일반적으로0.63이다.
  • Average grain diameter Grain density 는 정의되어야 하고 제조사로부터 알 수 있다. Gas density Gas viscosity 또한 정의되어야 한다. CGS 단위로 공기의 표준값은 각기 0.001225 g/cm3 와0.00017 poise 이다.
  • Multiplier in threshold packing velocity 와 Angle of repose 는 코어블로잉 모델링에는 필요하지 않다.
  • 입상 반발계수는 고체표면과 충돌 후에 모래입자가 유지하는 에너지의 양을 추정하는데 사용된다.

(d)    Density Evaluation 모델을 활성화한다. 일단 Granular Flow 가 활성화되면 First order approximation to density transport equation 이 자동적으로 가능하게 된다. 이는 모래의 전달을 계산하는데 필요하다. 더 나은 공간적 정확성을 위해 Second order monotonicity-preserving approximation to density transport equation 이 선택될 수 있다. 이는 모래의 농도가 급격히 변할 것으로 예측되는 모사(simulate)에 유용할 수 있다.

(e)   가스를 배출시키기 위해서는 Bubble and Phase Change 모델을 활성화시킨다. 이는 배출구와 밸브를 사용하기 위한 필요조건이다.

  1. 초기조건과 경계조건은 Meshing & Geometry 탭에서 추가될 수 있다. 공간 또는 기포영역의 초기조건은 이미 Adiabatic bubble 모델이 Bubble and phase change 모델에서 활성화될 때 정의된다. 경계조건은 Meshing Mesh Block 1 Boundaries 에서 정의된다. 모래는 공기압에 의해 코어상자를 통해 이동되므로 압력경계조건과 공기/모래 혼합물의 밀도가 경계에서 적용되어야 한다. S(대칭경계를뜻하는)를 갖는 적절한 경계상자를 택하면 경계대화상자가 나타날 것이다. Specified pressure 무선 버튼을 선택하고 입구압력, 유체율 1.0, 그리고 밀도를 정의한다.

  1. 단지 몇 개의 배출구만 있다면 밸브를 추가하거나 배출구가 너무 많아 수의 밸브로 추가할 수 없으면 Granular Flow Vent 로 정의된 형상을 사용한다. 밸브유동손실은 Bernoulli 의 차단 이론으로부터 유도된다. 밸브 생성에 관한 세부내용은 Valves 에서 찾아볼 수 있다. 배출구를 형상요소로 추가하기 위해 Meshing & Geometry 가지에서 별도 구성요소를 생성한다. 이는 배출구는 독자적 물성을 가지며, 형상요소는 그들의 물성과 운동에 따라 분류되어 있기 때문이다.

이렇게 모델링 될 때 배출구는 체적이 없다. 배출구가 같은 크기이면 이들은 하나의 STL 로써 또는 같은 구성요소의 기초요소를 사용하여 모델링 될 수 있다. 다른 크기라면 이들은 별도로 모델링 되어야 한다. 이들을 배출구로 정의하기 위해 Component Type drop down Granular Flow Vent 로부터 선택한다. 일단 형태가 정해지면 물성이 정의되어야 한다. Model Setup Meshing & Geometry Component Component Properties Granular Flow Vent Properties 에서 the Vent Flow Area, Diameter of Vent Channel 그리고 Vent External Pressure 를 정의한다.

See also: 또한 참조하라

  • Adiabatic Bubbles 단열기포
  • Flows with Density Variations 밀도 변화를 갖는 유동
  • Granular Flow. 입상유동

[FLOW-3D 물리모델]Flows with Density Variations / 밀도변화 유동

Flows with Density Variations / 밀도변화 유동

FLOW-3D에서의 유체밀도는 많은 경우에 변할 수있다.
1. 밀도는 다른 변수 즉, 온도, 스칼라농도 또는 고상율 들의 함수이다. 이를 위해서 Physics → Density evaluation → Density evaluated as a function of other quantities 를 선택한다. 예를 들면 열에 의한 부력에 따른 유동에서 밀도는 온도의 함수이다. 이 모델은 Physics → Heat transfer → Fluid internal energy advection 에서 활성화되고 열팽창계수는 Fluids → Properties → Density 에서 하나 또는 두 유체에 대해 정의된다. 밀도식에서 사용되는 기준온도는 Fluids → Properties → Thermal Properties (또한Buoyant Flow 참조)에서 정의된다. 유사하게 Macrosegregation 모델에서 밀도는 합금성분의 함수이다. 이 경우 용질 팽창 계수는 Fluids → Properties → Segregation Model 에서 정의되어야 한다.

온도에 따른 밀도에 대해서 온도와 밀도간의 선형관계는를 이용하여 정의된다. 이 관계는 is ρ(T) = ρ0 [1 − α(T − Tref)] 이며 여기서

  • ρ(T) 는 온도에 따른 밀도
  • ρ0 는 기준온도에서 유체밀도이며 밀도의 단위이다.
  • α 는 열팽창계수이고
  • Tref 는 기준 온도이며 Fluids Properties 에서 정의된다.

또 다른 방법은 tabular data로 온도에 대한 밀도를 지정하는 것이다; 이는 Density 옆의 박스를 체크하여 Tabular 를 선택하고 나타난 창에 데이터를 입력함으로써 가능하다.

 

2. two-fluid 문제에서 국부적 밀도는 혼합밀도를 나타내며  유체분율 함수의 분포에 따라 변할 것이다. 이 경우 Physics Density evaluation Density evaluated as a function of other quantities 가 자체적으로 자동 작동하게 될 것이다.

이 경우 계산셀 내에서의 혼합밀도는 ρ(F) = Fρ1 + (1 F)ρ2로나타나는 두 유체밀도의 선형관계식으로부터 계산된다. 여기서

  • F 는 계산셀 내의 유체#1의 체적율
  • ρ(F) 는 혼합밀도
  • ρ1  유체#1의 밀도이고
  • ρ2는 유체#2의 밀도이다.

3. 간상에서 혼합에 의해 변하는 것 외에는 비압축성인 one-fluid 밀도는 자유표면의 유무에 상관없이 초기 또는 격자 입구 경계조건에서 지정되어 변할 수 있다. Use Physics Density evaluation Solve transport equation for density (first- or second-order)를 사용한다.

이 모델은 별도의 밀도이송방정식을 계산하며, 사실상 영역 내에서 다른 두 유체(다른 밀도를 갖는)의 운동을 해석한다. 이에 따라 두 유체는 표면운동과 함께 해석될 수 있다. 더구나 한 상의 다른 상에 대한 표류(drifting) Drift Flux모델을 이용하여 해석 가능하다.

4. 압축성 유체의 밀도는 상태방정식에 따른 압력과 온도의 함수이다. 압축유동모델이 이용될 때 Physics → Density evaluation → First order approximation to density transport equation 선택이 자동으로 활성화된다. Second order option은 급격한 밀도 구배 해석 시 선택한다.

Solve transport equation for density 옵션이 활성화될 경우 밀도 이류는 연속방정식으로부터 직접 계산된다. Model Reference -> Density advection 항목을 참고한다.

초기 밀도분포는Initial에서 지정된다. 위의 세 번째 경우의 유체밀도는 경계에 있는 유입경계(, 속도나 압력경계)에서 지정된다.
Note : 밀도 전달 방정식 선택은 두가지의 비압축성 유체 또는 비압축성 유동시의 유체 내부 에너지 이동과는 같이 사용될 수 없다.

Buoyant Flow 부력유동

부력유동은 질량 스칼라의 추가와 열팽창에 때문에  그리고 두 유체 혼합 시에 유체밀도의 변화에 따라 발생한다.

유체밀도의 지역에 따른 변화를 가능하게 하기 위해 Physics Density Evaluation Density evaluated as a function of other quantities 를 선택한다. 유체밀도는 다른 양들의 함수이므로 추가 모델들이 이런 양들을 계산하기 위해 활성화 될 필요가 있을지도 모른다. 예를 들면, Physics Heat transfer Fluid internal energy advection 모델이 열부력 유동을 모델링 하기 위해 활성화되어야 한다.

이 표준부력 유동모델은 운동방정식에서 보여지듯이 단지 밀도의 변화를 도입한다. 필요하다면 유체내 수반되는 체적변화도 포함될 수 있다.

합금농축에 따른 구배에 의한 추가 부력효과는 이원 금속 합금에 대한 macro-segregation 모델에 포함되어있다. 이 모델에서 대류유동은 열과 용질 부력의 결합된 효과에 의해 발생한다.

쇄굴이나 침전모델이 활성화될 때 부력효과는 자동적으로 계산된다. ; 침전물이 존재할 때 유체의 밀도가 영향을 받으며 중력유동을 초래할 수 있다.

See also:

  • Model Reference -> Transport of Heat in Fluid
  • Model Reference -> Macro-Segregation during Alloy Solidification
  • Model Reference -> Sediment Scour and Deposition

Lost Foam Variable Pattern Density

Overview
Making foam patterns for use in the lost foam casting process is a difficult business. To make a pattern foam beads are blown into a mold containing discrete vent locations for the displaced air and steam. This makes the density of the packed beads difficult to control. Patterns typically show final density variations of ±20%. Much larger variations are not uncommon.
One goal of the Lost Foam Consortium is to evaluate techniques for improving the uniformity of patterns. A related goal is to determine to what extent density variations in patterns are significant with respect to the quality of the parts produced.
Recent real-time X-Ray observations of the metal filling process reported by Dr. Wayne Sun (Advanced Lost Foam Casting Technology-Phase V Meeting, June 20-21, 2001) revealed several interesting facts about the behavior of foam patterns. In particular, when the foam has a low degree of fusion metal is observed to move very fast into the foam (e.g., 4 to 5 times faster than in normal fusion foam). The advancement of the metal is typically in the form of fingers, which subsequently spread sideways causing the meeting of metal fronts that result in many fold defects. Furthermore, the location of the fingering is significantly affected by density variations in the foam pattern.
In contrast, when the foam patterns consisted of normal fusion foam, the metal front moved smoothly (i.e., no fingering) and considerably fewer fold defects occur. Also, the presence of density variations in the foam has little effect on the propagation of the metal fronts.
Based on these findings it was concluded that no attempt should be made to model low fusion foam because this in not likely to be choice for production work. Instead, we report here the development and testing of a model for adding a variable foam density to the FLOW-3D® software package from Flow Science, Inc.