Figure 7 The flow vortices in vicinity of the spur dikes in E1 test

Numerical Scour Modeling Around Parallel Spur Dikes in FLOW-3D

FLOW-3D를 이용한 평행한 수제(Spur Dikes) 주변의 세굴 수치 모델링

Figure 7 The flow vortices in vicinity of the spur dikes in E1 test
Figure 7 The flow vortices in vicinity of the spur dikes in E1 test

연구 배경 및 목적

  • 문제 정의:
    • 수제(Spur Dikes)는 강의 흐름을 조절하여 제방 보호 및 침식을 방지하는 구조물로, 유동 특성의 급격한 변화를 초래하여 세굴(Scour)과 퇴적(Sedimentation)을 유발한다.
    • 다중 수제(Multiple Spur Dikes)가 존재하는 경우 유동 패턴이 더욱 복잡해지며, 정확한 세굴 깊이 예측이 필요하다.
    • 기존 연구에서는 개별 수제에 대한 분석이 많았으나, 평행한 수제 그룹에서의 세굴 및 유속 특성 연구는 부족한 상황이다.
  • 연구 목적:
    • FLOW-3D 소프트웨어를 이용하여 다중 수제 주변의 세굴 현상을 수치적으로 시뮬레이션.
    • 실험 데이터 및 SSIIM 소프트웨어 결과와 비교하여 수치 모델의 신뢰성 검증.
    • 최적화된 모델을 통해 세굴 깊이 및 수로 지형 변화를 보다 정밀하게 예측할 수 있는 방법 제안.

연구 방법

  1. 수리학적 모델 및 실험 설정
    • Karami et al. (2014)의 실험 데이터를 기반으로 수치 모델 검증 수행.
    • 실험실 환경:
      • 길이 14m, 폭 1m, 깊이 1m의 직사각형 수로 사용.
      • 25cm 길이의 불투과성(Impermeable) 수제 3개를 일정한 간격(2배 길이)으로 배치.
      • 실험에서 유입 유속(15cm 깊이), 균일한 사질 하상(σg < 1.4, d50 = 0.91mm, 비중 2.65) 적용.
    • 실험 데이터 검증:
      • 유속은 ADV(Acoustic Doppler Velocimeter), 수위 변화는 LBP(Laser Beam Profiler) 측정.
      • 세굴 깊이(ds1, ds2, ds3) 및 세굴 부피(V)를 비교하여 모델 신뢰성 평가.
  2. FLOW-3D 수치 시뮬레이션 설정
    • VOF (Volume-of-Fluid) 기법과 FAVOR (Fractional Area Volume Obstacle Representation) 기법 적용.
    • k-ε 난류 모델(RNG 기반) 적용하여 난류 유동 및 세굴 특성 분석.
    • Van Rijn 침식 모델을 사용하여 SSIIM 결과와 비교.
    • 격자 최적화(Nested Grid 적용):
      • 총 1,507,550개의 격자(Grid Elements) 사용.
      • 세굴이 발생하는 지점에서 높은 해상도의 내부 격자 적용(1.2cm~2.5cm).
    • 입출구 경계 조건 설정:
      • 유입 조건: 유량 0.035 m³/s 및 0.046 m³/s 두 가지 실험 조건 사용.
      • 벽면 경계: 로그 법칙(Logarithmic Law of the Wall) 적용하여 유동 저항 고려.

주요 결과

  1. 세굴 깊이 및 유속 분포 분석
    • FLOW-3D 시뮬레이션 결과가 실험 데이터와 높은 일치도를 보임.
    • 첫 번째 수제에서 가장 깊은 세굴 발생(E1: 0.123m, E2: 0.1785m).
    • 두 번째, 세 번째 수제로 갈수록 세굴 깊이가 감소하는 경향을 보임.
    • SSIIM 소프트웨어 대비 FLOW-3D 모델의 예측 정확도가 평균 7~40% 향상됨.
      • 첫 번째 수제 하단에서 7%, 두 번째에서 80%, 세 번째에서 40% 정확도 개선.
  2. 유동 패턴 및 난류 분석
    • 수제 후류 영역에서 강한 와류(Vortex) 발생 확인.
    • 첫 번째 수제에서 난류 강도가 가장 크며, 하류로 갈수록 감소.
    • SSIIM 모델보다 FLOW-3D 모델이 유동 패턴을 더 정밀하게 예측.
  3. 수치 모델 검증 및 오차 분석
    • FLOW-3D와 SSIIM, 실험 결과 비교:
      • FLOW-3D 모델의 결정 계수(R²): E1 = 0.95, E2 = 0.98 → 높은 정확도 입증.
      • SSIIM 모델의 결정 계수(R²): E1 = 0.89, E2 = 0.94 → FLOW-3D가 더 우수한 결과 제공.
      • FLOW-3D는 SSIIM보다 최대 40% 향상된 정확도로 세굴 깊이를 예측 가능.
    • 모델 재보정 필요성:
      • Froude 수(Fr) 및 U/Ucr 비율이 모델 정확도에 영향을 미침.
      • 유량 변화에 따라 모델 재보정(Calibration) 필요.

결론 및 향후 연구

  • 결론:
    • FLOW-3D는 다중 수제 그룹의 수리학적 거동을 예측하는 데 신뢰성이 높은 모델임을 입증.
    • SSIIM보다 높은 정확도를 보이며, 특히 두 번째 및 세 번째 수제 주변에서의 예측 정확도 향상.
    • 유량 변화 시 모델 재보정이 필요하지만, 세굴 깊이 및 유동 패턴 예측에 효과적임.
  • 향후 연구 방향:
    • 다양한 수제 형상 및 배치에 대한 추가적인 시뮬레이션 연구.
    • 다양한 난류 모델(RSM, LES) 적용 및 비교 연구 진행.
    • AI 및 머신러닝을 활용한 실시간 세굴 예측 시스템 개발.

연구의 의의

본 연구는 FLOW-3D 기반의 다중 수제 세굴 수치 시뮬레이션을 통해 수제 구조물 주변의 세굴 및 유동 특성을 정량적으로 분석하고, 환경적 안정성을 고려한 하천 관리 및 설계 최적화에 기여할 수 있는 실질적 데이터를 제공한다.

Figure 5 Numerical modeling results of bed deformation in E1 test, Flow direction Right to left
Figure 5 Numerical modeling results of bed deformation in E1 test, Flow direction Right to left
Figure 7 The flow vortices in vicinity of the spur dikes in E1 test
Figure 7 The flow vortices in vicinity of the spur dikes in E1 test
Figure 8 Dimensionless graph of equilibrium time of scouring in (a Left) E1 test and (b Right) E2 test in FLOW-3D
Figure 8 Dimensionless graph of equilibrium time of scouring in (a Left) E1 test and (b Right) E2 test in FLOW-3D

Reference

  1. Kuhnle, R. A., Alonso, C. V., & Shields Jr, F. D. (2002), Local scour associated with angled spur dikes. Journal of Hydraulic Engineering, 128(12), 1087-1093.
  2. Klingeman, P. C., Kehe, S. M., & Owusu, Y. A. (1984), Stream bank erosion protection and channel scour manipulation using rock fill dikes and gabions.
  3. Ahmad, M. (1951), Spacing and protection of spurs for bank protection, Civil Engineering and Publication Review, 46, 3-7.
  4. Ahmad, M. (1953), Experiments on design and behaviour of spur dikes. In Proceedings: Minnesota International Hydraulic Convention (pp. 145-159). ASCE.
  5. Garde, R., Subramanya, K., & Nambudripad, K. D. (1961), Study of scour around spurdikes. Journal of the Hydraulics Division, 86, 23-37.
  6. Gill, M. A. (1972), Erosion of sand beds around spur dikes, Journal of the Hydraulics Division, 98(hy9).
  7. Richardson, E. V., Stevens, M. A., & Simons, D. B. (1975), the design of spurs for river training, In Proceeding of the 15th Congress of the International Association for Hydraulic Research, IAHR, Basil (Vol. 2, pp. 382-388).
  8. Rajaratnam, N., & Nwachukwu, B. A. (1983), Erosion near groyne-like structures, Journal of hydraulic Research, 21(4), 277-287.
  9. Shields Jr, F. D., Cooper, C. M., & Knight, S. S. (1995), Experiment in stream restoration. Journal of Hydraulic Engineering, 121(6), 494-502.
  10. Kuhnle, R. A., Alonso, C. V., & Shields, F. D. (1999), The geometry of scour holes associated with 90 spur dikes. Journal of Hydraulic Engineering, 125(9), 972-978.
  11. Kothyari, U. C., & RangaRaju, K. G. (2001), Scour around spur dikes and bridge abutments. Journal of hydraulic research, 39(4), 367-374.
  12. Barbhuiya, A. K., & Dey, S. (2004). Local scour at abutments: A review. Sadhana, 29(5), 449-476.
  13. Kang, J., Yeo, H., Kim, S., & Ji, U. (2011). Experimental investigation on the local scours characteristics around groynes using a hydraulic model. Water and Environment Journal, 25(2), 181-191.
  14. Chang, Y. L., Hsieh, T. Y., Chen, C. H., & Yang, J. C. (2013), Two-Dimensional Numerical Investigation for Short-and Long-Term Effects of Spur Dikes on Weighted Usable Area of Rhinogobius candidianus (Goby), Journal of Hydraulic Engineering, 139(12), 1297-1303.
  15. Karami, H., Basser, H., Ardeshir, A., & Hosseini, S. H. (2014), Verification of numerical study of scour around spur dikes using experimental data. Water and Environment Journal, 28(1), 124-134.
  16. Mendoza-Cabrales, C. (1993). Computation of flow past a cylinder mounted on a flat plate. In Hydraulic Engineering (pp. 899-904), ASCE.
  17. Acharya, A., &Duan, J. G. (2013), Three-dimensional simulation of the flow field around series of spur dikes. International Refereed Journal of Engineering and Science (IRJES), 2, 36-57.
  18. Duan, J. G., & Nanda, S. K. (2006), Two-dimensional depth-averaged model simulation of suspended sediment concentration distribution in a groyne field, Journal of Hydrology, 327(3), 426-437.
  19. Kuhnle, R. A., Jia, Y., & Alonso, C. V. (2008), Measured and simulated flow near a submerged spur dike. Journal of Hydraulic Engineering, 134(7), 916-924.
  20. An, S., Ku, H., & Julien, P. Y. (2015), Numerical modeling of local scour caused by submerged jets, Maejo International Journal of Science and Technology, 9(3), 328.
  21. Li, D., Shi, B., Wu, G., & Liang, B. (2016), Numerical Simulation of Near shore Submarine Pipeline Scour under Storm Surge Condition, In The 26th International Ocean and Polar Engineering Conference. International Society of Offshore and Polar Engineers.
  22. Shamohamadi, B., & Mahboodi, A. (2016), Analyzing Parameters Influencing Scour Bed in Confluence Channels Using Flow3D Numerical Model. Civil Engineering Journal, 2(10), 529-537.
  23. Van Rijn, L. C. (1987). Mathematical modeling of morphological processes in the case of suspended sediment transport (pp. Communication-No). Delft: Water loopkundig Laboratorium
  24. Mastbergen, D. R., & Van Den Berg, J. H. (2003), Breaching in fine sands and the generation of sustained turbidity currents in submarine canyons, Sedimentology, 50(4), 625-637.
  25. Olsen, N. R. B. (2009), a three-dimensional numerical model for simulation of sediment movements in water intakes with a multiblock option. Department of Hydraulic and Environmental Engineering: the Norwegian University of Science and Technology.
  26. Chiew, Y. M. (1992). Scour protection at bridge piers, Journal of Hydraulic Engineering, 118(9), 1260-1269.
dwes-2017-21Download
Figure 7. Distribution of the flow rate around the spur dike with a discharge of 25 liters per second

Effect of Changes in the Hydraulic Conditions on the Velocity Distribution around an L-Shaped Spur Dike at the River Bend Using FLOW-3D Model

FLOW-3D를 이용한 강 곡류에서 L자형 Spur Dike 주변 유속 분포에 대한 수리학적 조건 변화의 영향 분석

Figure 7. Distribution of the flow rate around the spur dike with a discharge of 25 liters per second
Figure 7. Distribution of the flow rate around the spur dike with a discharge of 25 liters per second

연구 배경 및 목적

문제 정의

  • 하천에서 침식 및 퇴적 문제는 지속적인 문제로, 강변 보호 및 수로 안정화를 위해 Spur Dike(사석 둑)이 널리 사용됨.
  • 특히, 곡류(river bend)에서는 원심력 및 부차류(secondary flow)로 인해 침식이 심화되므로, 효과적인 구조물 설계가 필수적임.
  • 기존 연구는 주로 직선 수로에서의 Spur Dike 영향을 다루었으며, 180도 곡류에서 L자형 Spur Dike의 유동 및 침식 영향에 대한 연구가 부족함.

연구 목적

  • FLOW-3D를 활용하여 180도 곡류에서 L자형 Spur Dike가 유속 및 침식 패턴에 미치는 영향을 수치적으로 분석.
  • Spur Dike의 배치 각도(30°, 45°, 60°, 75°, 90°)와 유량 변화(18, 20, 22, 25 L/s)가 유속 및 난류 강도에 미치는 영향 비교.
  • 최적의 Spur Dike 배치 조건을 도출하여 침식 저감을 위한 설계 지침 제공.

연구 방법

수치 모델(FLOW-3D) 설정

  • VOF(Volume of Fluid) 기법을 적용하여 자유 수면 추적.
  • RNG k-ε 난류 모델을 사용하여 난류 특성 모사.
  • 격자(cell) 크기 0.1m, 총 2,061,329개 셀 사용.
  • 경계 조건:
    • 유입부: 실험에서 측정된 유량 조건 적용.
    • 유출부: 하류 수위 적용.
  • Spur Dike 길이: 15cm, 배치 각도: 30°~90°(15° 간격).

주요 결과

Spur Dike 배치 각도와 유속 분포

  • Spur Dike의 각도가 작을수록(30°) 유속 및 난류 강도가 높았음.
  • 90° 배치에서는 유속 감소 및 난류 강도 최소화 → 즉, 곡류 후반부의 Spur Dike는 효과가 감소함.
  • Spur Dike 배치를 30°, 45°, 60°에서 집중하는 것이 효과적이며, 75° 및 90°에서는 추가적인 효과가 미미함.

유량 변화와 침식 영향

  • 유량 증가(18 → 25 L/s) 시, Spur Dike 전면에서 유속 및 난류 강도 증가.
  • Froude 수 증가 시, Spur Dike 전면 및 하류 침식 심화.
  • 두 개 이상의 Spur Dike가 배치될 경우, 첫 번째 Spur Dike에서 난류 및 침식이 집중됨.

결론 및 향후 연구

결론

  • FLOW-3D를 활용한 수치 해석 결과, Spur Dike의 배치 각도에 따라 유속 및 침식 패턴이 크게 달라짐을 확인.
  • Spur Dike를 30°, 45°, 60°에 배치하는 것이 난류 및 침식을 줄이는 데 효과적.
  • 90°에서 Spur Dike의 영향이 급격히 감소하므로 추가 설치는 비효율적.
  • 유량이 증가할수록 Spur Dike 전면에서 난류가 증가하며, 침식이 심화됨.

향후 연구 방향

  • LES(Large Eddy Simulation) 적용을 통한 난류 모델 개선.
  • 다양한 Spur Dike 형상(T자형, U자형)과 비교 분석.
  • 실제 하천에서의 실험적 검증 수행.

연구의 의의

이 연구는 180도 곡류에서 L자형 Spur Dike의 유속 및 침식 패턴을 FLOW-3D를 이용해 분석한 연구로, 하천 정비 및 침식 방지를 위한 최적 설계를 위한 기초 데이터를 제공한다.

Figure 7. Distribution of the flow rate around the spur dike with a discharge of 25 liters per second
Figure 7. Distribution of the flow rate around the spur dike with a discharge of 25 liters per second
Figure 8. Flow pattern around the spur dikes in three dimensional form at numerical model
Figure 8. Flow pattern around the spur dikes in three dimensional form at numerical model
Figure 9. formation of scour and deposition around the spur dike in the original model
Figure 9. formation of scour and deposition around the spur dike in the original model

References

  1. Abasi Chenari S, Kamanbedast A, Ahadian J. 2011. Numerical Investigation of Angle and Geometric of L-Shape Groin on the Flow and Erosion Regime at River Bends, World Applied Sciences Journal 15(2), ISSN 1818-4952, pp. 279-284.
  2. Garde RJ, Subramanya K, Nambudripad KD.1961. Study of scour around spur dikes, ASCE J. the Hydraulics Division, 87(HY6), pp. 23-37.
  3. Gray DH, Leiser AT.1982. Biotechnical Slope Protection and Erosion Control, Van Nostrand Reinhold Company, New York, NY, ISBN-10:0442212224, pp. 259-263.
  4. Hashemi Najafi F. 2008. Experimental investigation of scouring around L-head Groynes under Clear Water Condition, M.Sc. Thesis, Iran, Tarbiat Modarres University.
  5. Jahromi AR, Jahromi H, Haghighi S. 2010. Numerical simulation of flow and sediment around spur dike at a bend of 180 degrees using CFD software, 5th National Congress on Civil Engineering, Ferdowsi University of Mashhad.
  6. Karami H, Saneie M, Ardeshir A. 2006. Experimental Investigation of Time Effect on Local Scouring Around Groynes, 7th International River Engineering Conference, Ahwaz, Iran.
  7. Kuhnle RA, Alonso CV, Shields FD.1999. Geometry of scour holes associated with 90-degree spur dikes, Journal of Hydraulics Engineering, Vol. 125(9), Sep, ASCE, pp. 972-978.
  8. Mahmoudi Zanganeh A, Sanei M. 2007. The effect of the length and distance of spur dike on scour pattern, 6th Iranian Hydraulic Conference, Shahrekord University.
  9. Melville BW. 1992. Local Scour at Bridge Abutments, Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 118(4). April, ASCE, pp. 615-631.
  10. Mesbahi J. 1992. On Combined Scour near Groynes in River Bends, M.Sc. Thesis, Netherlands, Delft University, Hydraulics Report, HH 132
Effect_of_Changes_in_the_Hydraulic_CondiDownload
Figure 4. Bed bathymetry of the developed scour hole at Q = 0.035 m3 s

Three Dimensional Simulation of Flow Field around Series of Spur Dikes

Spur Dikes 주변의 3차원 유동장 시뮬레이션

Figure 4. Bed bathymetry of the developed scour hole at Q = 0.035 m3 s
Figure 4. Bed bathymetry of the developed scour hole at Q = 0.035 m3 s

연구 배경 및 목적

문제 정의

  • Spur Dikes는 하천 제방 보호 및 유로 조절을 위해 사용되며, 국부적인 세굴(scour)과 유동장 변화가 발생함.
  • 기존의 물리 실험은 시간과 비용이 많이 소요되므로 컴퓨터 기반 CFD(전산유체역학) 시뮬레이션을 활용한 연구가 필요함.

연구 목적

  • FLOW-3D를 이용하여 Spur Dikes 주변 유동 특성을 3차원적으로 분석.
  • 실험 데이터와 비교하여 FLOW-3D 모델의 정확성을 검증.
  • 다양한 난류 모델(RNG k-ε, LES 등)의 성능을 비교하여 최적의 난류 모델 선정.

연구 방법

실험 및 수치 모델 개요

  • 연구 대상: 연속된 세 개의 Spur Dikes가 있는 수로.
  • 실험 조건:
    • 수로 길이 12.2m, 폭 0.6m, 깊이 1.2m.
    • Sontek ADV를 이용하여 유속 측정.
    • 실험 후 세굴 형상 측정 및 모델 검증 수행.

FLOW-3D 기반 CFD 시뮬레이션 설정

  • VOF(Volume of Fluid) 기법을 사용하여 자유 수면 추적.
  • RNG k-ε, LES 및 표준 k-ε 난류 모델 비교.
  • 격자(Grid) 민감도 분석을 통해 최적의 격자 크기 결정(3mm).
  • 경계 조건:
    • 유입: 평균 속도 0.29m/s 적용.
    • 유출: 자유 배출(outflow) 경계 설정.
    • 바닥: No-slip 조건 적용, 이동 가능한 퇴적층 설정.

주요 결과

유동 및 세굴 특성 분석

  • Spur Dikes 전면에서 강한 와류(vortex) 발생 → 세굴 형성의 주요 원인.
  • RNG k-ε 모델이 실험 데이터와 가장 높은 정확도를 보임.
  • LES 모델은 고난류 영역에서 비교적 정확하지만 계산 비용이 높음.
  • 표준 k-ε 모델은 난류 에너지를 과대평가(50% 이상의 오차).

결론 및 향후 연구

결론

  • FLOW-3D 기반 시뮬레이션이 실험 결과와 높은 일치도를 보이며, Spur Dikes 주변의 유동 및 세굴 현상을 효과적으로 예측 가능.
  • RNG k-ε 모델이 가장 적합한 난류 모델로 평가됨.
  • 세굴 깊이는 초기 및 주요 세굴 단계에서 대부분 결정되며, 이후 큰 변화 없음.

향후 연구 방향

  • LES(Large Eddy Simulation) 적용 범위 확대 및 정확도 비교.
  • 실제 하천 환경과의 비교 연구 수행.
  • 세굴 예측 모델 개선을 위한 추가적인 실험 검증 수행.

연구의 의의

이 연구는 FLOW-3D를 활용하여 Spur Dikes 주변의 유동 및 세굴 현상을 정량적으로 분석하고, 수치 모델의 정확성을 실험적으로 검증하였다. 하천 관리 및 구조물 설계의 최적화에 기여할 수 있는 데이터와 분석 방법을 제공한다.

References

  1. F.D. Shields, Jr., C.M. Cooper, and S.S. Knight, Experiment in stream restoration, J. Hydraul. Eng., 121(6), 1995, 494–502.
  2. R.A. Kuhnle, Y. Jia, and C.V. Alonso, Measured and simulated flow near a submerged spur dike, J. Hydraul. Eng., 1348(7), 2008, 916–924.
  3. R.J. Garde, K. Subramanya, and K.D. Nambudripad, Study of scour around spur-dikes, J. Hydraul. Div., ASCE, 87(6), 1961, 23–37.
  4. E.M. Laursen, Analysis of relief bridge scour, J. Hydraul. Div., Am. Soc. Civ. Eng., 89(3), 1963, 93–118.
  5. M.A. Gill, Erosion of sand beds around spur dikes, J. Hydraul. Div., ASCE, 98(9), 1972, 1587–1602.
  6. T.F. Kwan, and B.W. Melville, Local scour and flow measurements at bridge abutments, J. Hydraul. Res., 32(5), 1994, 661–673.
  7. S.Y. Lim, Equilibrium clear water scour around an abutment, J. Hydraul. Eng., 123(3), 1997, 237–243.
  8. M.M. Rahman, N. Nagata, Y. Muramoto, and H. Murata, Effect of side slope on flow and scouring around spur-dike-like structures, Proc., 7th Int. Symp. on River Sedimentation, Hong Kong, China, 1998, 165–171.
  9. N. Nagata, T. Hosoda, T. Nakato, and Y. Muramoto, Three-dimensional numerical model for flow and bed deformation around river hydraulic structures, J. Hydraul. Eng., 131(12), 2005, 1074-1087.
  10. C.J. Posey, Why bridges fail in floods, Civ. Eng. (N.Y.), 19, 1949, 42–90.
  11. H.W. Shen, V.R. Schneider, and S. Karaki, Local scour around bridge piers, J. Hydraul. Div., Am. Soc. Civ. Eng., 95(6), 1969, 1919–1940.
  12. B. Dargahi, Flow field and local scouring around a pier. Bulletin No. TRITA-VBI-137, Hydraulic Laboratory, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1988.
  13. A. J. Raudkivi, Loose boundary hydraulics (3rd Ed., Pergamon, New York, 1990).
  14. F. Ahmed, and N. Rajaratnam, Flow around bridge piers, J. Hydraul. Eng., 124(3), 1998, 288 – 300.
  15. F. Ahmed, and N. Rajaratnam, Observations of flow around bridge abutment, J. Eng. Mech., 126(1), 2000, 51 – 59.
  16. B.W. Melville, Local scour at bridge abutments, J. Hydraul. Eng., ASCE, 118(4), 1992, 615–631.
  17. W.S. Uijttewaal, D. Lehmann, and A. van Mazijk, Exchange processes between a river and its groyne fields: model experiments, J. Hydraul. Eng., ASCE, 127(11), 2001, 928–936.
  18. V. Weitbrecht, W. Uijttewaal, and G.H. Jirka, 2D particle tracking to determine transport characteristics in rivers with dead zones, Proc., Int. Symp. Shallow Flows, Delft, The Netherlands, 2009, 103–110.
  19. M.A. Stevens, M.M. Gasser, and M.B.A.M. Saad, Wake vortex scour at bridge piers, J. Hydraul. Eng., 117(7), 1991, 891–904.